Lectures on Hermitian-Einstein Metrics for Stable Bundles and Kähler-Einstein Metrics
Band 8

Lectures on Hermitian-Einstein Metrics for Stable Bundles and Kähler-Einstein Metrics

Delivered at the German Mathematical Society Seminar in Düsseldorf in June, 1986

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Lectures on Hermitian-Einstein Metrics for Stable Bundles and Kähler-Einstein Metrics

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Beschreibung

Details

Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

01.01.1987

Verlag

Springer Basel

Seitenzahl

172

Maße (L/B/H)

24.4/17/1 cm

Beschreibung

Details

Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

01.01.1987

Verlag

Springer Basel

Seitenzahl

172

Maße (L/B/H)

24.4/17/1 cm

Gewicht

315 g

Auflage

1987

Sprache

Englisch

ISBN

978-3-7643-1931-1

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  • Lectures on Hermitian-Einstein Metrics for Stable Bundles and Kähler-Einstein Metrics
  • 1. The heat equation approach to Hermitian-Einstein metrics on stable bundles.-
    1. Definition of Hermitian-Einstein metrics.-
    2. Gradient flow and the evolution equation.-
    3. Existence of solution of evolution equation for finite time.-
    4. Secondary characteristics.-
    5. Donaldson’s functional.-
    6. The convergence of the solution at infinite time.- Appendix A. Hermitian-Einstein metrics of stable bundles over curves.- Appendix B. Restriction of stable bundles.- 2. Kähler-Einstein metrics for the case of negative and zero anticanonical class.-
    1. Monge-Ampère equation and uniqueness.-
    2. Zeroth order estimates.-
    3. Second order estimates.-
    4. Hölder estimates for second derivatives.-
    5. Derivation of Harnack inequality by Moser’s iteration technique.-
    6. Historical note.- 3. Uniqueness of Kähler-Einstein metrics up to biholomorphisms.-
    1. The role of holomorphic vector fields.-
    2. Proof of Uniqueness.-
    3. Computation of the Differential..-
    4. Computation of the Hessian.- Appendix A. Lower bounds of the Green’s function of Laplacian.- 4. Obstructions to the Existence of Kähler-Einstein Metrics.-
    1. Reductivity of automorphism group.-
    2. The obstruction of Kazdan-Warner.-
    3. The Futaki invariant.- 5. Manifolds with suitable finite symmetry.-
    1. Motivation for the use of finite symmetry.-
    2. Relation between supM? and infM?.-
    3. Estimation of m+??.-
    4. The use of finite group of symmetry.-
    5. Applications.- References.