Vektor- und Matrizenrechnung für Dummies

Inhaltsverzeichnis

Einleitung 19

Konventionen in diesem Buch 19

Törichte Annahmen über den Leser 20

Was Sie in diesem Buch finden 20

Was Sie in diesem Buch nicht finden 20

Wie dieses Buch aufgebaut ist 20

Teil I: Einführung 21

Teil II: Vektorrechnung 21

Teil III: Matrizen 21

Teil IV: Lineare Gleichungssysteme 21

Teil V: Der Top-Ten-Teil 22

Spickzettel 22

Symbole, die in diesem Buch verwendet werden 22

Wie es weitergeht 22

Teil I
Einführung 23

Kapitel 1
Motivation 25

Gestatten: Die Familie der Vektoren, Matrizen und linearen

Gleichungssysteme 25

Vektoren in Theorie und Praxis 26

Matrizen in Schule, Studium und Beruf 27

Wie Matrizen behandelt werden wollen und wie sie einem behilflich sind 28

Kapitel 2
Vektorrechnung 31

Was war zuerst da: der Vektor oder der Pfeil? 31

Voll konkret: explizite Schreibweise und Komponenten eines Vektors 33

Der Betrag eines Vektors 36

Beispiele 37

Einheitsvektoren - Voll normal! 38

Rechnen mit Vektoren 40

Addition und Subtraktion von Vektoren 40

Multiplikation von Vektoren mit Zahlen 45

Linearkombination von Vektoren als "Pfeile" 47

Differenzvektoren 48

Vektoren in der analytischen Geometrie 49

Die Winkelhalbierenden eines Dreiecks 49

Zum Halten von Lasten 51

Kapitel 3
Matrizen 55

Definition und Form von Matrizen 55

Rechnen mit Matrizen - mehr als nur ein Haufen Zahlen! 57

Addition und Subtraktion von Matrizen 57

Multiplikation von Matrizen 58

Invertieren von Matrizen 60

So sieht sich eine Matrix im Spiegel 60

Der Stammbaum der Matrizen 63

Reelle und komplexe Matrizen 63

Quadratische und nicht-quadratische Matrizen 64

Reguläre und singuläre Matrizen 64

Symmetrische und hermitesche Matrizen 64

Orthogonale und unitäre Matrizen 66

Dreiecksmatrizen 67

Noch speziellere Matrizen... 68

Matrizen bei der Arbeit 68

Determinante und Umkehrbarkeit von Transformationen 71

Eigenwerte, Eigenvektoren und das Diagonalisieren von Matrizen 71

Kapitel 4
Lösen von linearen Gleichungssystemen 73

Matrixschreibweise für lineare Gleichungssysteme 73

Links- und Rechtsmultiplikation sind zweierlei! 77

Umformen der Koeffizientenmatrix eines linearen Gleichungssystems 81

Teil II
Vektorrechnung 83

Kapitel 5
Vektor mal Vektor = ??? 85

Skalarprodukt: Vektor mal Vektor gleich Zahl 85

Definition und Schreibweisen 85

Wissenswertes zum Skalarprodukt: kurz und knapp 86

Geometrische Bedeutung - endlich wird es anschaulich! 88

Wie berechnet man das Skalarprodukt konkret? 91

Kreuzprodukt: Vektor mal Vektor gleich Vektor 94

Definition und Schreibweise 94

Nützliches zum Vektorprodukt: wieder kurz und knapp 94

Geometrische Bedeutung - endlich wird's wieder anschaulich! 95

Wie rechnet man das Kreuzprodukt konkret aus? 96

Das Spatprodukt - und was ist bitte ein Parallelepiped? 100

Dyadisches Produkt: Vektor mal Vektor gleich Matrix 102

Definition und Schreibweise 102

Dyadisches Produkt zweidimensionaler orthogonaler Einheitsvektoren 102

Dyadisches Produkt von orthogonalen Einheitsvektoren

in drei Dimensionen 103

Kapitel 6
Die Welt der Mathematik besteht aus Vektoren ... 105

Unser Koordinatensystem ist das Gerüst der Vektor-Welt 105

Kartesische Koordinatensysteme - hier steht alles senkrecht! 105

Beispiele für kartesische Koordinatensysteme 106

Polarkoordinaten - krumme Linien in der Ebene?! 109

Zylinderkoordinaten - Hut ab für die dritte Dimension! 115

Kugelkoordinaten - eine runde Sache 118

Basis und Basistransformationen: Wir wechseln den Blickwinkel! 122

Unter der Lupe: Was versteht man unter einer Basis? 122

Beispiele für Basen 124

Basistransformationen - aus Alt mach Neu 125

Jetzt geht's rund - wir drehen die Basis! 127

Kapitel 7
Analytische Geometrie - mehr als nur ein paar Bauklötze! 135

Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Vektoren 135

Der Vektorzug fährt ein

Vektor- und Matrizenrechnung für Dummies

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eBook

ab Fr. 20.00

Beschreibung

Details

Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

12.12.2012

Verlag

Wiley-VCH

Seitenzahl

312

Maße (L/B/H)

24.1/18/2 cm

Beschreibung

Details

Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

12.12.2012

Verlag

Wiley-VCH

Seitenzahl

312

Maße (L/B/H)

24.1/18/2 cm

Gewicht

550 g

Auflage

1. Auflage

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-527-70742-3

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    Konventionen in diesem Buch 19

    Törichte Annahmen über den Leser 20

    Was Sie in diesem Buch finden 20

    Was Sie in diesem Buch nicht finden 20

    Wie dieses Buch aufgebaut ist 20

    Teil I: Einführung 21

    Teil II: Vektorrechnung 21

    Teil III: Matrizen 21

    Teil IV: Lineare Gleichungssysteme 21

    Teil V: Der Top-Ten-Teil 22

    Spickzettel 22

    Symbole, die in diesem Buch verwendet werden 22

    Wie es weitergeht 22

    Teil I
    Einführung 23

    Kapitel 1
    Motivation 25

    Gestatten: Die Familie der Vektoren, Matrizen und linearen

    Gleichungssysteme 25

    Vektoren in Theorie und Praxis 26

    Matrizen in Schule, Studium und Beruf 27

    Wie Matrizen behandelt werden wollen und wie sie einem behilflich sind 28

    Kapitel 2
    Vektorrechnung 31

    Was war zuerst da: der Vektor oder der Pfeil? 31

    Voll konkret: explizite Schreibweise und Komponenten eines Vektors 33

    Der Betrag eines Vektors 36

    Beispiele 37

    Einheitsvektoren - Voll normal! 38

    Rechnen mit Vektoren 40

    Addition und Subtraktion von Vektoren 40

    Multiplikation von Vektoren mit Zahlen 45

    Linearkombination von Vektoren als "Pfeile" 47

    Differenzvektoren 48

    Vektoren in der analytischen Geometrie 49

    Die Winkelhalbierenden eines Dreiecks 49

    Zum Halten von Lasten 51

    Kapitel 3
    Matrizen 55

    Definition und Form von Matrizen 55

    Rechnen mit Matrizen - mehr als nur ein Haufen Zahlen! 57

    Addition und Subtraktion von Matrizen 57

    Multiplikation von Matrizen 58

    Invertieren von Matrizen 60

    So sieht sich eine Matrix im Spiegel 60

    Der Stammbaum der Matrizen 63

    Reelle und komplexe Matrizen 63

    Quadratische und nicht-quadratische Matrizen 64

    Reguläre und singuläre Matrizen 64

    Symmetrische und hermitesche Matrizen 64

    Orthogonale und unitäre Matrizen 66

    Dreiecksmatrizen 67

    Noch speziellere Matrizen... 68

    Matrizen bei der Arbeit 68

    Determinante und Umkehrbarkeit von Transformationen 71

    Eigenwerte, Eigenvektoren und das Diagonalisieren von Matrizen 71

    Kapitel 4
    Lösen von linearen Gleichungssystemen 73

    Matrixschreibweise für lineare Gleichungssysteme 73

    Links- und Rechtsmultiplikation sind zweierlei! 77

    Umformen der Koeffizientenmatrix eines linearen Gleichungssystems 81

    Teil II
    Vektorrechnung 83

    Kapitel 5
    Vektor mal Vektor = ??? 85

    Skalarprodukt: Vektor mal Vektor gleich Zahl 85

    Definition und Schreibweisen 85

    Wissenswertes zum Skalarprodukt: kurz und knapp 86

    Geometrische Bedeutung - endlich wird es anschaulich! 88

    Wie berechnet man das Skalarprodukt konkret? 91

    Kreuzprodukt: Vektor mal Vektor gleich Vektor 94

    Definition und Schreibweise 94

    Nützliches zum Vektorprodukt: wieder kurz und knapp 94

    Geometrische Bedeutung - endlich wird's wieder anschaulich! 95

    Wie rechnet man das Kreuzprodukt konkret aus? 96

    Das Spatprodukt - und was ist bitte ein Parallelepiped? 100

    Dyadisches Produkt: Vektor mal Vektor gleich Matrix 102

    Definition und Schreibweise 102

    Dyadisches Produkt zweidimensionaler orthogonaler Einheitsvektoren 102

    Dyadisches Produkt von orthogonalen Einheitsvektoren

    in drei Dimensionen 103

    Kapitel 6
    Die Welt der Mathematik besteht aus Vektoren ... 105

    Unser Koordinatensystem ist das Gerüst der Vektor-Welt 105

    Kartesische Koordinatensysteme - hier steht alles senkrecht! 105

    Beispiele für kartesische Koordinatensysteme 106

    Polarkoordinaten - krumme Linien in der Ebene?! 109

    Zylinderkoordinaten - Hut ab für die dritte Dimension! 115

    Kugelkoordinaten - eine runde Sache 118

    Basis und Basistransformationen: Wir wechseln den Blickwinkel! 122

    Unter der Lupe: Was versteht man unter einer Basis? 122

    Beispiele für Basen 124

    Basistransformationen - aus Alt mach Neu 125

    Jetzt geht's rund - wir drehen die Basis! 127

    Kapitel 7
    Analytische Geometrie - mehr als nur ein paar Bauklötze! 135

    Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Vektoren 135

    Der Vektorzug fährt ein