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Wärme- und Stofftransport

Wärme- und Stofftransport Mathematische Methoden

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Beschreibung

Details

Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

09.03.1992

Verlag

Springer Berlin

Seitenzahl

626

Beschreibung

Details

Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

09.03.1992

Verlag

Springer Berlin

Seitenzahl

626

Maße (L/B/H)

23.5/15.5/3.5 cm

Gewicht

972 g

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-540-54665-8

Herstelleradresse

Springer-Verlag GmbH
Heidelberger Platz 3
14197 Berlin
Deutschland
Email: sdc-bookservice@springer.com
Url: www.springer.com
Telephone: +49 6221 3454301
Fax: +49 6221 3454229

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  • Wärme- und Stofftransport
  • 1 Transportmechanismen und ihre mathematische Beschreibung.- 1.1 Wärmeleitung in Festkörpern und ruhenden Fluiden.- 1.1.1 Das Fouriersche Gesetz der Wärmeleitung.- 1.1.2 Die Wärmeleitungsgleichung.- 1.2 Filterströmung — Geoströmung — Strömung in porösen Medien.- 1.2.1 Das Darcysche Gesetz.- 1.2.2 Die Differentialgleichungen der Filterströmung.- 1.3 Isotherme Diffusion.- 1.3.1 Das Ficksche Gesetz der Diffusion.- 1.3.2 Die Diffusionsgleichung.- 1.3.3 Räumliche Verteilung und Diffusion von Neutronen.- 1.4 Stofftransport.- 1.4.1 Konvektion und Dispersion.- 1.4.2 Die Stofftransportgleichung.- 1.5 Wärmetransport.- 1.6 Quellen und Senken.- 1.7 Koordinatensysteme.- 1.8 Die partiellen Differentialgleichungen für die Strömung und den Transport.- 1.8.1 Die Strömungsgleichung.- 1.8.2 Die Transportgleichung.- 1.9 Anfangs- und Randbedingungen.- 1.9.1 Anfangsbedingungen.- 1.9.2 Randbedingungen (RB) — Randwerte.- 1.9.3 Randbedingungen im Unendlichen.- 1.9.4 Randwert- und Anfangs-Randwertaufgaben.- 2 Einige Lösungsmethoden für Differentialgleichungen.- 2.1 Gewöhnliche Differentialgleichungen 1. und 2. Ordnung.- 2.1.1 Differentialgleichungen 1.Ordnung.- 2.1.2 Differentialgleichungen 2.Ordnung.- 2.2 Lösung von partiellen Differentialgleichungen mit Hilfe der Fourierschen Methode.- 2.2.1 Allgemeine Darstellung der Methode.- 2.2.2 Lösung der Strömungsgleichung.- 2.2.3 Lösung der Transportgleichung.- 2.2.4 Randbedingungen 3. Art für die Strömungsgleichung.- 2.2.5 Die schnelle Fourier-Transformation.- 2.3 Laplace-Transformation und Laplace-Rücktransformation.- 2.3.1 Die Laplace-Transformation.- 2.3.2 Rechenregeln bei der Laplace-Transformation.- 2.3.3 Die Rücktransformation.- 2.3.4 Berechnung von Korrespondenzen.- 2.3.5 Lösung von partiellen Differentialgleichungen mit Hilfe der Laplace-Transformation.- 2.3.6 Die praktische Durchführung.- 2.3.7 Numerische Verfahren zur Rücktransformation.- 2.4 Numerische Lösung von partiellen Differentialgleichungen.- 2.4.1 Die Finite-Differenzen-Methode.- 2.4.2 Die Finite-Elemente-Methode.- 2.4.3 Die Bilanzmethode.- 2.4.4 Die Randintegralgleichungsmethode.- 2.4.5 Die Charakteristikenmethode.- 2.4.6 Die Random-Walk-Methode.- 2.4.7 Resumé.- 3 Typische Beispiele aus Arbeits- und Umwelt.- 3.1 Wärmeleitung durch eine Hauswand.- 3.2 Diffusion in einem Filterkörper.- 3.3 Anströmung eines Brunnens.- 3.4 Wärmetransport in Erdschichten.- 3.5 Grundwasserreinigung in der Bodenzone — Denitrifikation.- 3.6 Temperaturspannungen in einem Massenbeton-Fundament.- 3.6.1 Temperaturberechnung.- 3.6.2 Spannungsberechnung.- 3.7 Stofftransport in einem Rieselfilm.- 3.7.1 Das verfahrenstechnische Problem.- 3.7.2 Allgemeine Aufgabenstellung und Lösungsweg.- 3.7.3 Frobenius-Verfahren.- 3.7.4 Darstellung der Lösung an einem Beispiel.- 3.8 Förderung aus einer Erdgasbohrung.- 3.8.1 Die analytische Lösung.- 3.8.2 Die numerische Lösung.- 3.8.3 Vergleich der analytischen und der numerischen Lösung.- 4 Eindimensionale Strömung, Wärmeleitung und Diffusion.- 4.1 Aufgaben ohne Quellen.- 4.1.1 Aufgaben in kartesischen Koordinaten in einseitig begrenzten Gebieten.- 4.1.2 Aufgaben in kartesischen Koordinaten in beidseitig begrenzten Gebieten.- 4.1.3 Radialsymmetrische Aufgaben in einseitig begrenzten Gebieten.- 4.1.4 Radialsymmetrische Aufgaben in beidseitig begrenzten Gebieten.- 4.1.5 Kugelsymmetrische Aufgaben in einseitig begrenzten Gebieten.- 4.1.6 Kugelsymmetrische Aufgaben in beidseitig begrenzten Gebieten.- 4.2 Aufgaben mit Quellen.- 4.2.1 Punktquellen.- 4.2.2 Linienquellen.- 4.2.3 Flächenquellen.- 4.2.4 Innere homogene Quellen.- 4.2.5 Ortsabhängige innere Quellen.- 4.3 Aufgaben mit ortsabhängigen Anfangsbedingungen.- 4.3.1 Aufgaben in kartesischen Koordinaten in einseitig begrenzten Gebieten.- 4.3.2 Aufgaben in kartesischen Koordinaten in beidseitig begrenzten Gebieten mit linearer Anfangsbedingung und der Randbedingung 1. oder 3. Art.- 4.3.3 Radialsymmetrische Aufgabe in einem unbegrenzten Gebiet mit stückweise konstanter Anfangsbedingung.- 4.3.4 Radialsymmetrische Aufgaben in einseitig begrenzten Gebieten.- 4.3.5 Radialsymmetrische Aufgaben in beidseitig begrenzten Gebieten mit logarithmischer Anfangsbedingung und Randbedingungen 1. Art an beiden Rändern oder Randbedingungen 2. und 1. Art.- 4.3.6 Kugelsymmetrische Aufgabe in einem unbegrenzten Gebiet mit stückweise konstanter Anfangsbedingung.- 4.3.7 Kugelsymmetrische Aufgaben in einseitig begrenzten Gebieten mit parabolischer Anfangsbedingung und der Randbedingung 1. oder 3. Art.- 4.4 Aufgaben mit zeitabhängigen Randbedingungen.- 4.4.1 Randbedingungen in Form eines zeitabhängigen Polynoms.- 4.4.2 Randbedingungen mit exponentiellem Verlauf.- 4.4.3 Randbedingungen mit periodischem Verlauf.- 4.4.4 Differentielle Randbedingungen.- 4.5 Aufgaben mit ortsabhängigen Stoffwerten.- 4.5.1 Aufgaben in kartesischen Koordinaten in einseitig begrenzten Gebieten.- 4.5.2 Aufgaben in kartesischen Koordinaten in beidseitig begrenzten Gebieten mit gebietsweise unterschiedlichen Stoffwerten.- 4.5.3 Radialsymmetrische Aufgaben mit gebietsweise unterschiedlichen Stoffwerten.- 4.5.4 Kugelsymmetrische Aufgabe mit gebietsweise unterschiedlichen Stoffwerten und Anfangsbedingungen.- 4.5.5 Radialsymmetrische Aufgaben mit stetig veränderlichen Stoffwerten.- 4.6 Spezielle Lösungen in einseitig begrenzten Gebieten.- 4.6.1 Nichtlineare radialsymmetrische Aufgaben.- 4.6.2 Aufgabe mit beweglicher Randbedingung in kartesischen Koordinaten.- 4.6.3 Strömung mit freiem Rand (Stefan-Problem).- 5 Zweidimensionale Strömung, Wärmeleitung und Diffusion.- 5.1 Aufgaben in einseitig begrenzten, geschichteten Gebieten.- 5.1.1 Kartesische Koordinaten bei quasistationärem Austausch.- 5.1.2 Kartesische Koordinaten bei instationärem Austausch.- 5.1.3 Radialsymmetrische Aufgaben.- 5.2 Aufgaben in geschichteten Gebieten mit gebietsweise geringen Leitfähigkeiten.- 5.2.1 Aufgaben in kartesischen Koordinaten.- 5.2.2 Radialsymmetrische Aufgaben.- 5.3 Aufgaben in geschichteten Gebieten mit verhindertem Austausch zwischen den Schichten.- 5.3.1 Kartesische Koordinaten mit Randbedingungen 2. Art.- 5.3.2 Radialsymmetrische Aufgaben mit Randbedingungen 2. Art.- 5.3.3 Radialsymmetrische Aufgabe in einem beidseitig begrenzten Gebiet mit logarithmischer Anfangsbedingung.- 5.3.4 Kartesische Koordinaten in einem einseitig begrenzten Gebiet mit unterschiedlichen Anfangsbedingungen und Randbedingungen 2. Art.- 5.3.5 Radialsymmetrische Aufgaben in einem einseitig begrenzten Gebiet mit unterschiedlichen Anfangsbedingungen und Randbedingungen 2. Art.- 5.4 Aufgaben in mehrdimensionalen Gebieten.- 5.4.1 Prinzipielle Formen der Lösungen.- 5.4.2 Lösung für einen halbunendlichen Zylinder mit Randbedingungen 1. Art an Grundfläche und Mantel.- 5.4.3 Lösung für eine Ecke mit Randbedingungen 2. Art.- 6 Eindimensionaler Wärme- und Stofftransport.- 6.1 Aufgaben in kartesischen Koordinaten in einseitig begrenzten bzw. unendlichen Gebieten.- 6.1.1 Randbedingungen 1. Art.- 6.1.2 Randbedingungen 3. Art.- 6.1.3 Eindimensionaler Transport bei inhomogenen Parametern.- 6.1.4 Transport mit freiem Rand (Stefan -Problem).- 6.2 Zweiseitig begrenztes Gebiet.- 6.3 Radialsymmetrische Probleme.- 6.3.1 Quellenfreie Aufgabenstellungen.- 6.3.2 Aufgabenstellungen mit Quellen.- 6.4 Kugelsymmetrische Probleme.- 6.5 Eindimensionaler Transport mit Wechselwirkungen zwischen unterschiedlichen Phasen.- 6.5.1 Wechselwirkungsmodelle.- 6.5.2 Wechselwirkungen nach dem Gleichgewichtskonzept.- 6.5.3 Wechselwirkungen nach dem stationären oder linearen Nichtgleichgewichtskonzept.- 6.5.4 Wechselwirkungen nach dem nichtlinearen Nichtgleichgewichtskonzept.- 6.5.5 Wechselwirkungen nach dem stationären oder linearen Nichtgleichgewichtskonzept bei radialsymmetrischem Transport.- 7 Mehrdimensionaler Wärme- und Stofftransport.- 7.1 Punktquellen im Raum.- 7.1.1 Unendlicher zweidimensionaler Raum, Punktquelle im Ursprung.- 7.1.2 Unendlicher dreidimensionaler Raum, Punktquelle im Ursprung.- 7.2 Linien-, Flächen- und Volumenquellen.- 7.2.1 Unendlicher zweidimensionaler Raum mit Linien- und Flächenquellen.- 7.2.2 Unendlicher dreidimensionaler Raum mit Linien-, Flächen- und Volumenquellen vom Dirac-Typ (Impulsquellen).- 7.3 Transport in geschichteten Medien.- 7.3.1 Lauwerier-Probleme.- 7.3.2 Erweiterte Lauwerier-Probleme.- 7.3.3 Dreidimensionale Lauwerier-Probleme.- 7.3.4 Transport mit Konvektion in allen Schichten.- 7.3.5 Geschichteter Transportraum in Zylindergeometrie.- 8 Numerische Lösung von mehrdimensionalen partiellen Differentialgleichungen.- 8.1 Lösung der Strömungsgleichung mit der impliziten Bilanzmethode.- 8.2 Lösung grosser, schwach besetzter, diagonaldominanter Gleichungssysteme.- 8.2.1 Matrixformulierung des Gauss-Algorithmus.- 8.2.2 Der Algorithmus „Geordnete Elimination“.- 8.2.3 Das Restkorrekturverfahren.- 8.2.4 Der Algorithmus „Unvollständige LU-Zerlegung“.- 8.3 Lösung der Transportgleichung mit der expliziten Bilanzmethode.- 9 Verfahren zur optimalen Prozesssteuerung.- 9.1 Optimale Steuerung eines Aufheizprozesses.- 9.1.1 Zielstellung der Steuerung.- 9.1.2 Lösung des Anfangs-Randwertproblems.- 9.1.3 Lösung des Steuerproblems.- 9.2 Einige Begriffe und Lösungsmethoden zur optimalen Steuerung.- 9.2.1 Begriffe der Steuertheorie.- 9.2.2 Bemerkungen zu Existenz und Eindeutigkeit optimaler Lösungen.- 9.2.3 Lösung von Steuerproblemen mit Suchverfahren.- 9.3 Beispiel einer Prozesssteuerung — Steuerung der Temperaturballigkeit von Walzen.- 9.3.1 Darstellung des mathematischen Modelles.- 9.3.2 Lösung des Steuerproblems.- 9.3.3 Anwendung.- 10 Parameteridentifikation.- 10.1 Graphisch-analytische Parameterbestimmung (Geradenverfahren).- 10.2 Parameterbestimmung mit dem Typkurven-Verfahren.- 10.3 Parameterbestimmung mit mathematischen Suchverfahren.- 10.4 Parameteridentifikation bei mehrdimensionalen Strömungs- und Transportvorgängen.- 10.4.1 Gradientenverfahren.- 10.4.2 Ein spezielles Gauss-Newton-Verfahren.- A Tabellen physikalischer Stoffwerte.- B Spezielle mathematische Funktionen.- C Korrespondenzen der Laplace -Transformation.- D FORTRAN-Programme.- Literatur.