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Reed, M: Fundamental Ideas of Analysis

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Beschreibung

Produktdetails

Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

12.08.1997

Verlag

John Wiley & Sons Inc

Seitenzahl

414

Maße (L/B/H)

25.4/17.8/2.3 cm

Gewicht

880 g

Auflage

1. Auflage

Sprache

Englisch

ISBN

978-0-471-15996-4

Beschreibung

Produktdetails

Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

12.08.1997

Verlag

John Wiley & Sons Inc

Seitenzahl

414

Maße (L/B/H)

25.4/17.8/2.3 cm

Gewicht

880 g

Auflage

1. Auflage

Sprache

Englisch

ISBN

978-0-471-15996-4

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  • Preface

    Chapter 1 Preliminaries 1

    The Real Numbers 1

    Sets and Functions 6

    Cardinality 15

    Methods of Proof 20

    Chapter 2 Sequences 27

    Convergence 27

    Limit Theorems 35

    Two-state Markov Chains 40

    Cauchy Sequences 44

    Supremum and Infimum 52

    The Bolzano-Weierstrass Theorem 55

    The Quadratic Map 60

    Projects 68

    Chapter 3 The Riemann Integral 73

    Continuity 73

    Continuous Functions on Closed Intervals 80

    The Riemann Integral 87

    Numerical Methods 95

    Discontinuities 103

    Improper Integrals 113

    Projects 119

    Chapter 4 Differentiation 121

    Differentiable Functions 121

    The Fundamental Theorem of Calculus  129

    Taylor's Theorem 134

    Newton's Method 140

    Inverse Functions 147

    Functions of Two Variables 151

    Projects 159

    Chapter 5 Sequences of Functions 163

    Pointwise and Uniform Convergence 163

    Limit Theorems 169

    The Supremum Norm 175

    Integral Equations 183

    The Calculus of Variations 188

    Metric Spaces 196

    The Contraction Mapping Principle 203

    Normed Linear Spaces  210

    Projects 219

    Chapter 6 Series of Functions 223

    Lim sup and Lim inf 223

    Series of Real Constants 228

    The Weierstrass M-test 238

    Power Series 245

    Complex Numbers 252

    Infinite Products and Prime Numbers 260

    Projects 270

    Chapter 7 Differential Equations 273

    Local Existence 273

    Global Existence 283

    The Error Estimate for Euler's Method 289

    Projects 296

    Chapter 8 Complex Analysis 299

    Analytic Functions 299

    Integration on Paths 305

    Cauchy's Theorem 312

    Projects 320

    Chapter 9 Fourier Series 323

    The Heat Equation 323

    Definitions and Examples 331

    Pointwise Convergence 337

    Mean-square Convergence 345

    Projects 355

    Chapter 10 Probability Theory 359

    Discrete Random Variables 359

    Coding Theory 368

    Continuous Random Variables 376

    The Variation Metric 386

    Projects 398

    Bibliography 403

    Symbol Index 406

    Index 409