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Band 63

Asymptotic Methods for Relaxation Oscillations and Applications

Aus der Reihe Applied Mathematical Sciences

Fr. 72.90

inkl. gesetzl. MwSt., Versandkostenfrei

Beschreibung

Produktdetails

Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

03.04.1987

Verlag

Springer Us

Seitenzahl

227

Maße (L/B/H)

23.5/15.5/1.4 cm

Gewicht

370 g

Auflage

Softcover reprint of the original 1st ed. 1987

Sprache

Englisch

ISBN

978-0-387-96513-0

Beschreibung

Produktdetails

Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

03.04.1987

Verlag

Springer Us

Seitenzahl

227

Maße (L/B/H)

23.5/15.5/1.4 cm

Gewicht

370 g

Auflage

Softcover reprint of the original 1st ed. 1987

Sprache

Englisch

ISBN

978-0-387-96513-0

Herstelleradresse

Springer-Verlag GmbH
Tiergartenstr. 17
69121 Heidelberg
DE

Email: ProductSafety@springernature.com

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  • 1. Introduction.- 1.1 The Van der Pol oscillator.- 1.2 Mechanical prototypes of relaxation oscillators.- 1.3 Relaxation oscillations in physics and biology.- 1.4 Discontinuous approximations.- 1.5 Matched asymptotic expansions.- 1.6 Forced oscillations.- 1.7 Mutual entrainment.- 2 Free oscillation.- 2.1 Autonomous relaxation oscillation: definition and existence.- 2.1.1 A mathematical characterization of relaxation oscillations.- 2.1.2 Application of the Poincaré-Bendixson theorem.- 2.1.3 Application of the extension theorem.- 2.1.4 Application of Tikhonov’s theorem.- 2.1.5 The analytical method of Cartwright.- 2.2 Asymptotic solution of the Van der Pol equation.- 2.2.1 The physical plane.- 2.2.2 The phase plane.- 2.2.3 The Lienard plane.- 2.2.4 Approximations of amplitude and period.- 2.3 The Volterra-Lotka equations.- 2.3.1 Modeling prey-predator systems.- 2.3.2 Oscillations with both state variables having a large amplitude.- 2.3.3 Oscillations with one state variable having a large amplitude.- 2.3.4 The period for large amplitude oscillations by inverse Laplace asymptotics.- 2.4 Chemical oscillations.- 2.4.1 The Brusselator.- 2.4.2 The Belousov-Zhabotinskii reaction and the Oregonator.- 2.5 Bifurcation of the Van der Pol equation with a constant forcing term.- 2.5.1 Modeling nerve excitation; the Bonhoeffer-Van der Pol equation.- 2.5.2 Canards.- 2.6 Stochastic and chaotic oscillations.- 2.6.1 Chaotic relaxation oscillations.- 2.6.2 Randomly perturbed oscillations.- 2.6.3 The Van der Pol oscillator with a random forcing term.- 2.6.4 Distinction between chaos and noise.- 3. Forced oscillation and mutual entrainment.- 3.1 Modeling coupled oscillations.- 3.1.1 Oscillations in the applied sciences.- 3.1.2 The system of differential equations and the method of analysis.- 3.2 A rigorous theory for weakly coupled oscillators.- 3.2.1 Validity of the discontinuous approximation.- 3.2.2 Construction of the asymptotic solution.- 3.2.3 Existence of a periodic solution.- 3.2.4 Formal extension to oscillators coupled with delay.- 3.3 Coupling of two oscillators.- 3.3.1 Piece-wise linear oscillators.- 3.3.2 Van der Pol oscillators.- 3.3.3 Entrainment with frequency ratio 1:3.- 3.3.4 Oscillators with different limit cycles.- Modeling biological oscillations.- 3.4.1 Entrainment with frequency ratio n:m.- 3.4.2 A chain of oscillators with decreasing autonomous frequency.- 3.4.3 A large population of coupled oscillators with widely different frequencies.- 3.4.4 A large population of coupled oscillators with frequencies having a Gaussian distribution.- 3.4.5 Periodic structures of coupled oscillators.- 3.4.6 Nonlinear phase diffusion equations.- 4. The Van der Pol oscillator with a sinusoidal forcing term.- 4.1 Qualitative methods of analysis.- 4.1.1 Global behavior and the Poincaré mapping.- 4.1.2 The use of symbolic dynamics.- 4.1.3 Some remarks on the annulus mapping.- 4.2 Asymptotic solution of the Van der Pol equation with a moderate forcing term.- 4.2 Asymptotic solution of the Van der Pol equation with a large forcing term.- 4.2.1 Subharmonic solutions.- 4.2.2 Dips slices and chaotic solutions.- 4.3 Asymptotic solution of the Van der Pol equation with a large forcing term.- 4.3.1 Subharmonic solutions.- 4.3.2 Dips and slices.- 4.3.3 Irregular solutions.- Appendices.- A: Asymptotics of some special functions.- B: Asymptotic ordering and expansions.- C: Concepts of the theory of dynamical systems.- D: Stochastic differential equations and diffusion approximations.- Literature.- Author Index.