Einfuhrung
Uber dieses Buch 17
Wofur die Wirtschaftsmathematik gut ist 17
Konventionen in diesem Buch 18
Wie Sie dieses Buch nutzen konnen 18
Torichte Annahmen uber den Leser 19
Wie dieses Buch aufgebaut ist 19
Teil I: Arithmetik die Magie der Mathematik 19
Teil II: Gleichungen die Kunst der Mathematik 20
Teil III: Vektoren die Faszination der Mathematik 20
Teil IV: Grenzwerte die Rander der Mathematik 20
Teil V: Differentiale die Analyse der Mathematik 21
Teil VI: Integrale die Flachen der Mathematik 21
Teil VII: Mengenlehre der Urknall der Mathematik 21
Teil VIII: Der Top-Ten-Teil 22
Zusatzmaterialien im Internet 22
Symbole, die in diesem Buch verwendet werden 22
Wie es weitergeht 23
Teil I Arithmetik die Magie der Mathematik 25
Kapitel 1 Plus, minus, mal und geteilt die Basis der Mathematik 27
Auch hier brauchen Sie zuerst Gesetze 27
Kommutativgesetz 27
Assoziativgesetz 28
Distributivgesetz 29
Was sind das neutrale und das inverse Element? 31
Jede Operation hat auch eine Gegenoperation 31
Klammer auf und Klammer zu und schon wird vieles einfacher 32
Eine Handvoll S von Schreiber 33
Kapitel 2 Auch die Bruche sind Freunde 37
Wie sieht die Welt der Bruche aus? 37
Mit Bruchen konnen Sie auch rechnen 38
Multiplizieren von Bruchen 39
Addieren oder Subtrahieren von Bruchen 40
Division von Bruchen 40
Wofur braucht man den Kehrwert? 41
Der Doppelbruch sieht schlimmer aus, als er ist 42
Kapitel 3 Potenzen vereinfachen die Welt 45
Der Unterschied zwischen Potenz und Exponential 45
Gesetze mussen Sie nicht lernen, sondern herleiten konnen 46
Hierarchiepyramide nach Schreiber Potenzen 46
Die verschiedenen Arten der Exponenten 48
Naturliche Zahlen 48
Negative ganze Zahlen 50
Rationale Zahlen 50
Potenzen grafisch darstellen 52
Kapitel 4 Summen potenzieren? 55
Die erste und zweite binomische Formel begreifen 55
Wie konnen Sie das dritte Binom effektiv nutzen? 56
Wurzeln entfernen 57
Konjugiert komplexe Zahl 59
Bei Exponenten grosser als zwei hilft nur das pascalsche Dreieck 60
Kapitel 5 Von einem exponentiellen Wachstum traumt doch jede(r) 65
Was heisst exponentielles Wachstum/Gefalle? 65
Wenn es steigt 66
Wenn es fallt 67
Exponentielle Funktionen zeichnen 68
Sie betrachten die e-Funktion 70
Kapitel 6 Nach einem Exponenten auflosen 73
Den Logarithmus berechnen konnen 73
Gesetze mussen Sie auch hier nicht lernen, sondern herleiten konnen 74
Hierarchiepyramide nach Schreiber Logarithmen 74
Die Basis des Logarithmus bestimmt den Term 76
Die unterschiedlichen Graphen genauer betrachten 77
Wie kann der Logarithmus ganz einfach neutralisiert werden? 80
Kapitel 7 Sinus und Cosinus auf der Suche nach dem Einheitskreis 83
Alles begann am rechtwinkligen Dreieck 83
Warum ist Pi dasselbe wie 360 Grad? 85
Den Einheitskreis verstehen lernen 86
Was sagen Ihnen Tangens und Cotangens? 90
Was machen Sie, wenn das Dreieck nicht rechtwinklig ist? 91
Sinussatz 92
Cosinussatz 93
Teil II Gleichungen die Kunst der Mathematik 95
Kapitel 8 Gleichungen mit einer Variablen »fast« zu trivial fur Sie 97
Methode fur eine lineare Gleichung 97
Wie wird eine lineare Gleichung interpretiert? 99
Eine quadratische Gleichung: Was ist das? 100
Quadratische Erganzung 103
p q-Formel/Mitternachtsformel 105
Satz von Vieta 107
Ist eine biquadratische Gleichung schwer? 108
Die Polynomdivision ist auch nur eine ganz normale Division 109
Kapitel 9 Nicht alles, was grosser ist, muss auch grosser sein 113
Eine Ungleichung verstehen 113
Was bedeutet eine Ungleichung grafisch? 114
Die Losungsmethode FREPL hilft Ihnen beim Losen von Ungleichungen 118
Betragsungleichung 119
Bruchungleichung 121
Nicht jedes Ergebnis muss auch Losung sein 123
Kapitel 10 Zwei Unbekannte / zwei Gleichungen auch keine Herausforderung! 125
Was suchen Sie grafisch gesehen? 125
Losungen suchen und effektiv bestimmen 127
Gleichsetzungsverfahren 127
Einsetzungsverfahren 128
Additionsverfahren 128
Das Eliminationsverfahren nach Gauss kann immer helfen 130
Die Mannigfaltigkeit beschreibt die Losungsmenge 132
Teil III Vektoren die Faszination der Mathematik 135
Kapitel 11 Fruher war alles flach, heute ist es mehrdimensional 137
Was ist eigentlich ein Vektor? 137
Mit Vektoren rechnen 140
Skalares Produkt 141
Inneres Produkt (Skalarprodukt) 141
Ausseres Produkt (Vektorprodukt) 142
Die Lange und den Winkel von Vektoren berechnen 144
Der euklidische Vektorraum 149
Beweis und Interpretation der linearen (Un-)Abhangigkeit 151
Basis 153
Span und Dimension 154
Die Basis transformieren 154
Kapitel 12
Punkt, Gerade und Ebene alles, was Spass macht 157
Was wird fur eine Gerade/Ebene gebraucht? 157
Ortsvektor 157
Richtungsvektor 158
Eine Gerade besteht aus zwei Vektoren 160
Fur eine Ebene benotigen Sie drei Vektoren 161
Der Stellungsvektor der senkrechte Nagel einer Ebene 162
Die Definition einer Ebene verstehen 164
Parameterform 164
Parameterfreie Darstellung 165
Ein Wechsel zwischen den Darstellungen 166
Kapitel 13 Punkt, Gerade und Ebene geht da noch was? 169
Liegt der Punkt auf der Geraden oder Ebene? 169
Wie liegen denn zwei Geraden zueinander? 171
Schneidend 172
Windschief 173
Parallel 174
Identisch 175
Der Entscheidungsbaum der Lagerelationen 176
Was passiert zwischen einer Geraden und einer Ebene? 177
Wie konnen zwei Ebenen zueinander liegen? 179
Parallelitat 179
Identitat 180
Schnittgerade 181
Dann sollten Sie mal auf Abstand gehen 182
Punkt Gerade 183
Punkt Ebene 184
Gerade Gerade 184
Gerade/Ebene Ebene 187
Teil IV Grenzwerte die Rander der Mathematik 191
Kapitel 14 Der Limes mehr als nur ein Schutzwall der Romer 193
Was ist ein Grenzwert? 193
Nur an bestimmten Stellen lohnt sich die Grenzwertbetrachtung 195
Spezielle Grenzwerte kennenlernen 198
Was passiert bei »null dividiert durch null«? 200
Kurzen des Linearfaktors 201
Erweiterung mittels des dritten Binoms 202
Regel von L'Hospital 203
Null mal unendlich kann so ziemlich alles sein 204
Die Faustregel der Grenzwertbetrachtung hilft beim Rechnen 205
Die sieben Schritte der Grenzwertberechnung 206
Kapitel 15 Asymptoten die grafische Interpretation von Grenzen 209
Formen der Annaherungsgraphen erkennen und verstehen 209
Waagerechte Asymptoten 210
Senkrechte Asymptoten 211
Diagonale Asymptoten 212
Die Ersatzfunktion erzeugt die behebbaren Lucken 213
Techniken fur Asymptoten und Lucken 215
Grafische Darstellung der Ergebnisse 217
Kapitel 16 Stetigkeit/Differenzierbarkeit die Interpretation des Limes 221
Ein Graph ohne Sprunge ist stetig 221
Eine Funktion ohne Ecken ist differenzierbar 224
Was versteht man unter einer gesplitteten Funktion? 226
Teil V Differentiale die Analyse der Mathematik 229
Kapitel 17 Die Bildung von Ableitungen ist keine Hexerei 231
Die Ableitung als Grenzwert des Differenzenquotienten 231
Fur reine Potenzterme ableiten nach SchemaF 234
Handelt es sich um ein Produkt, gilt die Produktregel 235
Handelt es sich um einen Quotienten, gilt die Quotientenregel 235
Die Welt besteht aus Kettenregeln 237
Potenzfunktionen 238
Exponentialfunktionen 239
Logarithmusfunktionen 241
Trigonometrische Funktionen 243
Was tun, wenn die Funktion stark verschachtelt ist? 244
Wie gehen Sie mit einer Funktionenschar um? 246
Kapitel 18 Die Ableitungen beschreiben die wesentlichen Punkte einer Funktion 251
Fur was wird die erste Ableitung genutzt? 251
Extremstellen 252
Tangentengleichung 254
Was sagt Ihnen die zweite Ableitung? 255
Wendestellen 255
Klassifizierung der Extremstellen 257
Extremwertprobleme verstehen und losen 259
Bestimmung einer Funktion aufgrund von markanten Punkten 262
Kapitel 19 Die Funktion mittels Kurvendiskussion begreifen 265
Mit sieben Schritten eine Funktion analysieren 265
Wie konnen Sie aufgrund eines Graphen die Funktion bestimmen? 270
Kapitel 20 Sinus/Cosinus Funktionen modulieren und verschieben 273
Wie funktionieren die Additionstheoreme? 273
In der Waagerechten und in der Senkrechten verschieben 274
Phasenverschiebung 274
Wertebereichsverschiebung 275
Den Sinus/Cosinus strecken oder stauchen 276
Amplitudenmodulation 277
Periodenvariation 277
Skizzieren von trigonometrischen Funktionen 278
Teil VI Integrale die Flachen der Mathematik 283
Kapitel 21 Die Stammfunktion ist nichts anderes als die »Aufleitung« 285
Zusammenhange zwischen Integranden- und Stammfunktion 285
Worin unterscheiden sich die Integrale? 286
Die Stammfunktion bilden und verstehen 288
Potenzterme 288
A3-Verfahren 289
Partielle Integration 292
Integration mittels Substitution 296
Der sichere Weg zum Integral 298
Kapitel 22 Egal welche Flache, es ist immer ein Integral 301
Das sollten Sie generell uber Flachen wissen 301
Die Flache innerhalb von definierten Grenzen bestimmen 303
Wie gross ist die Flache 305
zwischen Funktion und x-Achse 305
zwischen zwei Funktionen 306
Welche Grenzen mussen Sie wahlen, um eine gegebene Flache zu bekommen? 308
Teil VII Mengenlehre der Urknall der Mathematik 311
Kapitel 23 Mengenlehre begreifen, um die Mathematik zu verstehen 313
Aus was besteht denn eigentlich eine Menge? 313
Mengen einfach definieren und darstellen 315
Eigenschaften 316
Venn-Diagramm 317
Aufzahlungen 318
Keine Angst vor den Beziehungen 318
Teilmenge 318
Durchschnittsmenge 320
Vereinigungsmenge 320
Negation 321
Welche Arten von Symmetrie kann eine Struktur haben? 321
Wofur Gesetze so alles gut sind 322
Klasseneinteilungen klar erzeugen und beweisen 324
Zahlenmengen machen die Welt verstandlich 325
Kapitel 24 Wer behauptet, aus negativen Zahlen gebe es keine Wurzeln, der lugt 329
Die komplexe Zahl passt in die bisherige Zahlenwelt 329
Die besondere Rolle des Imaginarteils 331
Was gehort denn sonst noch so zu einer komplexen Zahl? 332
Darstellungsmoglichkeiten einer komplexen Zahl 334
Jetzt mussen Sie nur noch mit den neuen Zahlen rechnen 334
Teil VIII Der Top-Ten-Teil 337
Kapitel 25 Zehn Schritte die Ihre Effektivitat steigern 339
Verstehen Sie die Sprache? 339
Haben Sie auch genug trainiert? 339
Eine Aufgabe ist kein Problem, sondern eine Herausforderung! 340
Wissen Sie auch, wo was steht? 341
Was haben Sie und was suchen Sie? 341
Gut geschatzt ist halb gewonnen 342
Der Funktionsgraph hilft Ihnen 342
Kleine Schritte fuhren sicher zum Ziel 342
Nutzen Sie meine neuen Methoden! 343
Hinterfragen Sie Ihre Ergebnisse! 343
Anhang A: Losungen 345
Stichwortverzeichnis 397