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Elementarmathematik griffbereit Definitionen, Theoreme, Beispiele

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Beschreibung

Produktdetails

Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

01.01.1973

Verlag

Vieweg & Teubner

Seitenzahl

326

Maße (L/B/H)

20.3/12.7/1.8 cm

Gewicht

353 g

Auflage

1973

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-528-08308-3

Beschreibung

Produktdetails

Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

01.01.1973

Verlag

Vieweg & Teubner

Seitenzahl

326

Maße (L/B/H)

20.3/12.7/1.8 cm

Gewicht

353 g

Auflage

1973

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-528-08308-3

Herstelleradresse

Vieweg+Teubner Verlag
Abraham-Lincoln-Straße 46
65189 Wiesbaden
DE

Email: ProductSafety@springernature.com

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  • I. Algebra.-
    1. Der Gegenstand der Algebra.-
    2. Historische Bemerkungen zur Entwicklung der Algebra.-
    3. Die negativen Zahlen.-
    4. Die Entstehung der negativen Zahlen und Operationen mit ihnen.-
    5. Regeln für das Rechnen mit negativen und positiven Zahlen.-
    6. Rechnen mit Monomen; Addition und Subtraktion von Polynomen.-
    7. Die Multiplikation von Summen und Polynomen.-
    8. Formeln zur Verkürzung der Multiplikation von Polynomen.-
    9. Die Division einer Summe durch ein Polynom.-
    10. Die Division eines Polynoms durch ein Binom ersten Grades.-
    11. Die Teilbarkeit der Binome ?m ± am durch x ± a.-
    12. Faktorenzerlegung eines Polynoms.-
    13. Algebraische Brüche.-
    14. Proportionen.-
    15. Wozu Gleichungen notwendig sind.-
    16. Wie man Gleichungen aufstellt.-
    17. Allgemeines über Gleichungen.-
    18. Gleichwertige Gleichungen. Grundsätzliche Verfahren zur Lösung von Gleichungen.-
    19. Klassifikation der Gleichungen.-
    20. Die Gleichung ersten Grades mit einer Unbekannten.-
    21. Systeme von zwei Gleichungen ersten Grades mit zwei Unbekannten.-
    22. Lösung eines Systems von zwei Gleichungen ersten Grades mit zwei Unbekannten.-
    23. Allgemeine Formeln und Spezialfälle der Lösung eines Systems von zwei Gleichungen ersten Grades mit zwei Unbekannten.-
    24. Systeme von drei Gleichungen ersten Grades mit drei Unbekannten.-
    25. Regeln für das Rechnen mit Potenzen.-
    26. Das Rechnen mit Wurzeln.-
    27. Die irrationalen Zahlen.-
    28. Die quadratische Gleichung; imaginäre und komplexe Zahlen.-
    29. Die Lösung einer quadratischen Gleichung.-
    30. Eigenschaften der Wurzeln einer quadratischen Gleichung.-
    31. Faktorenzerlegung eines quadratischen Trinoms.-
    32. Gleichungen höheren Grades, die man mit Hilfe einer quadratischen Gleichung lösen kann.-
    33. Systeme von Gleichungen zweiten Grades mit zwei Unbekannten.-
    34. Die komplexen Zahlen.-
    35. Vereinbarungen bezüglich der komplexen Zahlen.-
    36. Die Addition von komplexen Zahlen.-
    37. Die Subtraktion komplexer Zahlen.-
    38. Die Multiplikation komplexer Zahlen.-
    39. Die Division komplexer Zahlen.-
    40. Die geometrische Deutung der komplexen Zahlen.-
    41. Der Betrag und das Argument einer komplexen Zahl.-
    42. Die trigonometrische Form einer komplexen Zahl.-
    43. Die geometrische Deutung der Addition und Subtraktion von komplexen Zahlen.-
    44. Die geometrische Deutung der Multiplikation komplexer Zahlen.-
    45. Die geometrische Deutung der Division komplexer Zahlen.-
    46. Potenzieren komplexer Zahlen.-
    47. Berechnung der Wurzel aus einer komplexen Zahl.-
    48. Die Bildung einer beliebigen reellen Potenz einer komplexen Zahl.-
    49. Einige Bemerkungen über algebraische Gleichungen höheren Grades.-
    50. Allgemeines über Ungleichungen.-
    51. Die wichtigsten Eigenschaften der Ungleichungen.-
    52. Einige wichtige Ungleichungen.-
    53. Gleichwertige Ungleichungen. Die wichtigsten Verfahren zur Lösung von Ungleichungen.-
    54. Klassifikation der Ungleichungen.-
    55. Ungleichungen ersten Grades mit einer Unbekannten.-
    56. Systeme von Ungleichungen ersten Grades.-
    57. Einfache Ungleichungen zweiten Grades mit einer Unbekannten.-
    58. Die Ungleichung zweiten Grades mit einer Unbekannten (allgemeiner Fall).-
    59. Die arithmetische Folge.-
    60. Die geometrische Folge.-
    61. Negative und gebrochene Zahlen und die Zahl Null als Exponenten von Potenzen.-
    62. Das Wesentliche der logarithmischen Methode; das Aufstellen von Logarithmentafeln.-
    63. Die Haupteigenschaften des Logarithmus.-
    64. Der natürliche Logarithmus; die Zahl e.-
    65. Die dekadischen Logarithmen.-
    66. Rechnen mit der künstlichen Form der negativen Logarithmen.-
    67. Das Aufsuchen des Logarithmus einer Zahl.-
    68. Die Bestimmung einer Zahl aus ihrem Logarithmus.-
    69. Die Tabelle der Antilogarithmen.-
    70. Beispiele zum logarithmischen Eechnen.-
    71. Kombinationen.-
    72. Das NEWTONsche Binom.- II. Geometrie.- A. Geometrische Konstruktionen.-
    1. Durch einen gegebenen Punkt G ist eine Gerade parallel zu einer gegebenen Geraden A B zu legen.-
    2. Eine gegebene Strecke AB ist in zwei Hälften zu teilen..-
    3. Eine gegebene Strecke AB ist in eine gegebene Zahl von gleichen Teilen zu teilen.-
    4. Eine gegebene Strecke ist in Teile zu unterteilen, deren Längen proportional zu gegebenen Grössen sind.-
    5. Durch den Punkt A ist eine Senkrechte zur Geraden MN zu ziehen.-
    6. Von einem gegebenen Punkt ist eine Senkrechte auf die Gerade M N zu fällen.-
    7. Gegeben sei der Scheitel K und der Strahl K M. Es ist ein Winkel zu konstruieren, der gleich dem gegebenen Winkel A B C ist.-
    8. Es sind ein Winkel von 60° und ein Winkel von 30° zu konstruieren.-
    9. Es ist ein Winkel von 45° zu konstruieren.-
    10. Der gegebene Winkel B A G ist zu halbieren.-
    11. Ein gegebener Winkel B A G ist in drei gleiche Teile zu teilen.-
    12. Durch zwei gegebene Punkte A und B ist ein Kreis mit gegebenem Radius r zu ziehen.-
    13. Durch drei (nicht auf einer Geraden liegende) Punkte ist ein Kreis zu ziehen.-
    14. Der Mittelpunkt eines gegebenen Kreisbogens ist zu bestimmen.-
    15. Ein gegebener Kreisbogen ist zu halbieren.-
    16. Der geometrische Ort aller Punkte ist zu bestimmen, von denen aus man eine gegebene Strecke A B unter demselben Winkel sieht.-
    17. Durch einen gegebenen Punkt A sind die Tangenten an einen gegebenen Kreis zu legen.-
    18. Zu zwei gegebenen Kreisen ist die gemeinsame äussere Tangente zu konstruieren.-
    19. An zwei gegebene Kreise sind die gemeinsamen inneren Tangenten zu legen.-
    20. Um ein gegebenes Dreieck A B C ist ein Kreis zu konstruieren.-
    21. In ein gegebenes Dreieck A B C ist ein Kreis zu konstruieren.-
    22. Um ein gegebenes Rechteck (oder Quadrat) A B G D ist ein Kreis zu schreiben.-
    23. In einen Rhombus (oder ein Quadrat) ABGD ist ein Kreis zu konstruieren.-
    24. Um ein gegebenes regelmässiges Vieleck ist ein Kreis zu konstruieren.-
    25. In ein gegebenes regelmässiges Vieleck ist ein Kreis zu konstruieren.-
    26. Aus den drei Seiten a, b und c ist ein Dreieck zu konstruieren.-
    27. Aus den gegebenen Seiten a und b und dem Winkel a ist ein Parallelogramm zu konstruieren.-
    28. Aus gegebener Grundlinie und Höhe ist ein Rechteck zu konstruieren.-
    29. Es ist ein Quadrat mit gegebener Seitenlänge zu konstruieren.-
    30. Es ist ein Quadrat mit gegebener Diagonale AB zu konstruieren.-
    31. In einen gegebenen Kreis ist ein Quadrat zu konstruieren.-
    32. Um einen gegebenen Kreis ist ein Quadrat zu konstruieren.-
    33. In einen gegebenen Kreis ist ein regelmässiges Fünfeck zu konstruieren.-
    34. In einen gegebenen Kreis sind ein Dreieck und ein regelmässiges Sechseck zu konstruieren.-
    35. In einen Kreis ist ein regelmässiges Achteck zu konstruieren.-
    36. Um einen Kreis sind ein regelmässiges Dreieck, ein Fünfeck, Sechseck und ein Achteck zu konstruieren.-
    37. Es ist ein regelmässiges n-Eck mit gegebener Seitenlänge a zu konstruieren.- B. Planimetrie.-
    1. Der Gegenstand der Geometrie.-
    2. Historische Bemerkungen zur Entwicklung der Geometrie.-
    3. Theoreme, Axiome, Definitionen.-
    4. Die Gerade, der Strahl, die Strecke.-
    5. Die Winkel.-
    6. Das Vieleck.-
    7. Das Dreieck.-
    8. Kriterien für die Gleichheit von zwei Dreiecken.-
    9. Bemerkenswerte Linien und Punkte im Dreieck.-
    10. Rechtwinklige Projektionen; Beziehungen zwischen den Seiten eines Dreiecks.-
    11. Parallele Gerade.-
    12. Parallelogramme und Trapeze.-
    13. Ähnliche ebene Figuren, Kriterien für die Ähnlichkeit von Dreiecken.-
    14. Geometrische Orte. Der Kreis und die Kreislinie.-
    15. Winkel im Kreis; die Länge einer Kreislinie und die Länge eines Bogens.-
    16. Messung der Winkel im Kreis.-
    17. Die Potenz eines Punktes.-
    18. Die Potenzlinie; der Potenzpunkt.-
    19. Eingeschriebene und umgeschriebene Vielecke.-
    20. Regelmässige Vielecke.-
    21. Der Flächeninhalt ebener Figuren.- C. Stereometrie.-
    1. Allgemeine Bemerkungen.-
    2. Grundbegriffe.-
    3. Winkel.-
    4. Projektionen.-
    5. Vielflachwinkel.-
    6. Das Vielflach, das Prisma, das Parallelepiped, die Pyramide.-
    7. Der Zylinder.-
    8. Der Kegel a.-
    9. Kegelschnitte.-
    10. Die Kugel.-
    11. Sphärische Vielecke.-
    12. Teile der Kugel.-
    13. Die Tangentialebenen an Kugel, Zylinder und Kegel.-
    14. Raumwinkel.-
    15. Regelmässige Vielflache.-
    16. Symmetrien.-
    17. Symmetrie ebener Figuren.-
    18. Ähnliche Körper.-
    19. Volumina von Körpern und Flächeninhalte ihrer Oberflächen.- III. Trigonometrie.-
    1. Der Gegenstand der Trigonometrie.-
    2. Historische Bemerkungen zur Entwicklung der Trigonometrie.-
    3. Das Bogenmass der Winkel.-
    4. Die Umrechnung von Graden in Radianten und umgekehrt.-
    5. Die trigonometrischen Funktionen spitzer Winkel.-
    6. Die Bestimmung der trigonometrischen Funktionen aus dem Winkel.-
    7. Bestimmung des Winkels aus seinen trigonometrischen Funktionen.-
    8. Die Berechnung rechtwinkliger Dreiecke.-
    9. Die Tabelle der Logarithmen der trigonometrischen Funktionen.-
    10. Die Bestimmung der Logarithmen trigonometrischer Funktionen aus dem Winkel.-
    11. Bestimmung des Winkels aus dem Logarithmus einer trigonometrischen Funktion.-
    12. Die Berechnung von rechtwinkligen Dreiecken mit Hilfe von Logarithmen.-
    13. Die Anwendung der Berechnung von rechtwinkligen Dreiecken in der Praxis.-
    14. Beziehungen zwischen den trigonometrischen Funktionen eines Winkels.-
    15. Die trigonometrischen Funktionen beliebiger Winkel.-
    16. Erweiterungsformeln.-
    17. Additionstheoreme.-
    18. Formeln für den doppelten, den dreifachen und den halben Winkel.-
    19. Umformung trigonometrischer Ausdrücke auf eine zum Logarithmieren geeignete Form.-
    20. Umformung von Ausdrücken in den drei Winkeln eines Dreiecks auf eine zum Logarithmieren geeignete Form.-
    21. Einige wichtige Beziehungen.-
    22. Die wichtigsten Beziehungen zwischen den Elementen eines Dreiecks.-
    23. Berechnung schiefwinkliger Dreiecke.-
    24. Die Umkehrfunktionen zu den trigonometrischen Funktionen (Zyklometrische Funktionen).-
    25. Wichtige Beziehungen zwischen den zyklometrischen Funktionen ..-
    26. Über die Anfertigung von Tabellen trigonometrischer Funktionen.-
    27. Trigonometrische Gleichungen.-
    28. Methoden zur Lösung von trigonometrischen Gleichungen.- IV. Funktionen und deren grafische Darstellungen.-
    1. Konstante und variable Grössen.-
    2. Funktionale Abhängigkeit zwischen zwei Variablen.-
    3. Die Umkehrfunktion.-
    4. Die Darstellung von Funktionen durch Formeln und Tabellen.-
    5. Die Bezeichnung von Funktionen.-
    6. Koordinaten.-
    7. Graphische Darstellung von Funktionen.-
    8. Einfache Funktionen und ihre Schaubilder.-
    9. Die graphische Lösung von Gleichungen.-
    10. Die graphische Lösung von Ungleichungen.-
    11. Einiges über den Inhalt der analytischen Geometrie.-
    12. Grenzwerte.-
    13. Unendlich kleine und unendlich grosse Grössen.- Literatur.