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Analytische und konstruktive Differentialgeometrie

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Beschreibung

Produktdetails

Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

20.04.2014

Abbildungen

VII, mit Abbildung, schwarz-weiss Illustrationen

Verlag

Springer Wien

Seitenzahl

191

Maße (L/B/H)

24.4/17/1.2 cm

Gewicht

355 g

Auflage

Softcover reprint of the original 1st edition 1957

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-7091-7868-3

Beschreibung

Produktdetails

Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

20.04.2014

Abbildungen

VII, mit Abbildung, schwarz-weiss Illustrationen

Verlag

Springer Wien

Seitenzahl

191

Maße (L/B/H)

24.4/17/1.2 cm

Gewicht

355 g

Auflage

Softcover reprint of the original 1st edition 1957

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-7091-7868-3

Herstelleradresse

Springer-Verlag KG
Sachsenplatz 4-6
1201 Wien
AT

Email: ProductSafety@springernature.com

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  • Grundbegriffe der Vektorrechnung.-
    1. Der Vektorbegriff.-
    2. Addition von Vektoren.-
    3. Innere (skalare) Multiplikation.-
    4. Äussere (vektorielle) Multiplikation von zwei Vektoren, Determinante von drei Vektoren, Grundformeln.-
    5. Vektorrechnung und Koordinatengeometrie.-
    6. Linear abhängige Vektoren.-
    7. Punkte, Gerade und Ebene in Vektorsymbolik.-
    8. Differentiation eines Vektors nach einem Parameter.- A. Analytische Differentialgeometrie\ Vorbemerkung.- I. Raumkurven.-
    9. Differenzierbare Kurven, Tangente, Bogenlänge.-
    10. Schmiegebene.-
    11. Torsen.-
    12. Die Ableitungsgleichungen des Kegels, konische Krümmung.-
    13. Krümmung, Torsion, konische Krümmung einer Raumkurve; Frenetsche Formeln.-
    14. Krümmungskreis und Schmiegkugel.-
    15. Die kanonischen Gleichungen einer Raumkurve, das Vorzeichen der Torsion.-
    16. Berührung höherer Ordnung.- II. Längen, Winkel und Flächeninhalte auf krummen Flächen; flächentreue und konforme Abbildungen.-
    17. Flächenbegriff, Berührebene.-
    18. Längenmessung, erste Differentialform.-
    19. Winkelmessung.-
    20. Parametertransformation, Flächenmessung.-
    21. Abbildung einer Fläche auf eine andere.-
    22. Flächentreue Abbildungen.-
    23. Konforme Abbildungen krummer Flächen.-
    24. Konforme Abbildungen in der Ebene.- III. Krümmung der Flächen.-
    25. Die zweite Differentialform, Schmieglinien.-
    26. Die Meusniersche Formel.-
    27. Die Eulersche Formel der Flächentheorie.-
    28. Die Dupinsche Indikatrix.-
    29. Gausssche und mittlere Krümmung, Krümmungslinien.-
    30. Konjugierte Tangenten.-
    31. Die Ableitungsgleichungen von Weingarten.-
    32. Die Normalentorsen, Zentraflächen.-
    33. Die sphärische Abbildung einer Fläche.-
    34. Begleitendes Dreibein eines Streifens; geodätische Krümmung, Normalkrümmung, geodätische Torsion.-
    35. Die Christoffel-Symbole.-
    36. Die Ableitungsgleichungen von Gauss.-
    37. Die Integrierbarkeitsbedingung von Gauss.-
    38. Die Integrierbarkeitsbedingungen von Mainardi und Codazzi.-
    39. Dreifach orthogonale Flächensysteme.-
    40. Drehflächen konstanter Gaussscher Krümmung.-
    41. Die isotropen Kurven einer Fläche.-
    42. Schiebflächen, Minimalflächen.- IV. Biegung von Flächen.-
    43. Isometrie und Biegung; einige Biegungsinvarianten.-
    44. Die Biegungsinvarianz der geodätischen Krümmung.-
    45. Geodätische Linien.-
    46. Verebnung von Torsen.-
    47. Geodätische Parallelverschiebung; biegungsinvariante Erklärung der geodätischen Krümmung.-
    48. Geodätische Parameter, geodätische Polarkoordinaten.-
    49. Die Integralformel von Bonnet-Gauss.-
    50. Flächen konstanter Gaussscher Krümmung.-
    51. Eine Abbildung der inneren Geometrie der Flächen konstanter negativer Krümmung auf die Ebene.-
    52. Die Identität der Begriffe „Entfernungskreise“und „geodätische Kreise“auf Flächen konstanter Krümmung.- V. Windschiefe Strahlflächen und Ergänzungen zur Kurventheorie.-
    53. Begleitendes Dreikant einer windschiefen Strahlfläche, Drall einer Erzeugenden.-
    54. Die Grundinvarianten: Krümmung, Torsion und Striktion; Ableitungsgleichungen.-
    55. Berührungskorrelation; einige besondere Strahlflächen.-
    56. Die begleitenden Torsen der Strahlflächen und Raumkurven.-
    57. Die Zentraltangentenfläche.-
    58. Die Zentralnormalenfläche.-
    59. Die Orthogonalkurven der Erzeugenden einer Strahlfläche; Filar- und Plan-Evolventen und -Evoluten von Raumkurven.-
    60. Existenzbeweis für Kegel, Kurven und Strahlflächen mit vorgeschriebenen Grundinvarianten.-
    61. Bertrandsche Kurvenpaare und die ihnen verwandten Strahlflächenpaare.-
    62. Normalkrümmung, geodätische Krümmung und geodätische Torsion der Striktionslinie.-
    63. Gausssche und mittlere Krümmung, Schmieglinien, Krümmungslinien und geodätische Linien auf Strahlflächen.-
    64. Verbiegung des Katenoids auf die Wendelfläche.-
    65. Mindingsche Verbiegungen einer windschiefen Strahlfläche.- VI. Strahlkongruenzen.-
    66. Die Kummerschen Differentialformen.-
    67. Grenzpunkte, Hauptrichtungen, Formel von Hamilton.-
    68. Brennpunkte, Brennebenen, Brennflächen.-
    69. Isotrope Strahlkongruenzen.- VII. Strahlkomplexe.-
    70. Plückersche Linienkoordinaten.-
    71. Der lineare Strahlkomplex; das Nullsystem.-
    72. Gewindekurven.-
    73. Windschiefe Gewindestrahlflächen; Liesche Schmieglinie.-
    74. Nichtlineare Strahlkomplexe; Komplexkurven, Komplexkegel, berührende Gewinde.- B. Konstruktive Differentialgeometrie.- VIII. Konstruktive Ergänzungen zur Theorie der Kurven und Torsen.-
    75. Erzeugung von Punkten, Tangenten und Schmiegebenen durch Grenzübergänge; Dualitätsprinzip.-
    76. Die einfachsten Singularitäten an Kurven.-
    77. Zentralprojektion von Raumkurven und ebene Schnitte von Tangentenflächen.-
    78. Definitionen des Krümmungskreises.-
    79. Verhalten der Kurvenkrümmung bei Zentral- und Parallelprojektion.-
    80. Affinnormalen ebener Kurven.-
    81. Konische Krümmung und Krümmungskegel der Kegelflächen.-
    82. Krümmungskegel, konische Krümmung und Torsion von Raumkurven.- IX. Konstruktive Ergänzungen zur Flächentheorie.-
    83. Der Meusniersche Satz.-
    84. Eulersche Formel, oskulierendes Scheitelparaboloid.-
    85. Konstruktion der Tangenten in einem Doppelpunkt der Schnittkurve zweier Flächen.-
    86. Die Sätze von Mannheim und Blaschke, duale Gegenstücke zu den Sätzen von Meusnier und Euler.-
    87. Die kubische Indikatrix und die Affinnormalen der Normalschnitte in einem Flächenpunkt.-
    88. Die kubische Indikatrix einer Fläche 2. Ordnung.-
    89. Die Tangenten im Tripelpunkt der Schnittkurve einer Fläche mit einer Schmieg-F2; die Darbouxschen Tangenten.-
    90. Der Satz von Transon.-
    91. Die Flächenafunnormale und der Kegel von B. Su.- X. Konstruktive Ergänzungen zur Theorie der windschiefen Strahlflächen.-
    92. Konstruktive Einführung der Berührungskorrelation und des Dralls.-
    93. Die vier Geschwindigkeitsfunktionen; Klassifizierung der Erzeugenden.-
    94. Konstruktion der Schmiegtangenten und der Schmiegquadrik einer Erzeugenden; die Schmieglinien einer Strahlfläche.-
    95. Konstruktion der Hauptkrümmungsradien einer Strahlfläche.-
    96. Konstruktion der Lieschen Schmieglinie einer Gewindestrahlfläche.-
    97. Konstruktion der Schmieglinien einer Netzfläche.- XI. Konstruktive Differentialgeometrie besonderer Flächen und Kurven.-
    98. Drehflächen; verallgemeinerte Drehflächen, Gesimsflächen.-
    99. Schiebflächen.-
    100. Schraubungen; allgemeine Schraubflächen.-
    101. Zyklische Schraubflächen.-
    102. Strahlschraubflächen.-
    103. Das Plückersche Konoid.-
    104. Die Striktionslinie des einschaligen Hyperboloids.-
    105. Böschungslinien und Böschungsflächen.-
    106. Drehkegelloxodromen.-
    107. Böschungslinien auf Drehflächen 2. Ordnung mit lotrechter Achse.-
    108. Pseudogeodätische Linien auf Zylindern.- XII. Das konforme und das projektive Bild der nichteuklidischen Geometrien auf den Flächen konstanter Gaussscher Krümmung.-
    109. Das projektive Bild der elliptischen Geometrie.-
    110. Das konforme Bild der elliptischen Geometrie.-
    111. Das konforme und das projektive Bild der hyperbolischen Geometrie.-
    112. Anwendung der Cayley-Kleinschen Massbestimmung in der Theorie der Böschungslinien auf Flächen 2. Ordnung.- XIII. Kinematische Differentialgeometrie.-
    113. Bewegung einer Ebene in sich, Geschwindigkeitsvektor, Momentanpol.-
    114. Überlagerung von Bewegungen, relative Bewegungen und Geschwindigkeiten.-
    115. Rastpolkurve, Gangpolkurve, kinematische Erzeugung der Ellipse und der Pascalschen Schnecken.-
    116. Gleiten längs einer ebenen Kurve, Traktrix von Huygens und Kettenlinie.-
    117. Die Euler-Savarysehe Konstruktion der Krümmungskreise der Punktbahnen.-
    118. Konstruktion der Krümmungskreise der Hüllbahnen.-
    119. Sphärische Bewegungen, Bewegungen im Bündel.-
    120. Allgemeine Bewegungen im Raum, Überlagerung von Momentanbewegungen.-
    121. Die Momentanschraubungen der begleitenden Dreikante der Strahlflächen und Raumkurven.-
    122. Rast- und Gangachsenfläche.- Namenverzeichnis.