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Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler mit 76 Aufgaben u. Lösungen

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Beschreibung

Produktdetails

Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

01.01.1981

Verlag

Betriebswirtschaftlicher Verlag Gabler

Seitenzahl

258

Maße (L/B/H)

24.4/17/1.5 cm

Gewicht

475 g

Auflage

3. Auflage 1981

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-409-63473-1

Beschreibung

Produktdetails

Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

01.01.1981

Verlag

Betriebswirtschaftlicher Verlag Gabler

Seitenzahl

258

Maße (L/B/H)

24.4/17/1.5 cm

Gewicht

475 g

Auflage

3. Auflage 1981

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-409-63473-1

Herstelleradresse

Gabler, Betriebswirt.-Vlg
Abraham-Lincoln-Str. 46
65189 Wiesbaden
DE

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  • 1. Mathematische Grundlagen.- 1.1. Aussagenlogik.- 1.1.1 Aussagen und Wahrheitswert.- 1.1.2. Operationen mit Aussagen.- 1.1.3. Implikation und Äquivalenz.- 1.1.4. Beweisverfahren.- 1.1.5. Zusammenfassung von Gesetzen der Aussagenlogik in der Aussagenalgebra.- Aufgaben zu 1.1.: Aussagenlogik. Analyse einfacher ökonomischer Sätze.- 1.2. Mengenlehre.- 1.2.1. Mengen.- 1.2.2. Mengenoperationen.- 1.2.3. Quantoren.- 1.2.4. Relationen und Ordnungsbeziehungen.- 1.2.5. Beziehung zwischen Aussagen- und Mengenalgebra. Der strukturelle Aspekt.- Aufgaben zu 1.2.: Mengenlehre. Erfassung eines Netzplans und auftretende Probleme.- 1.3. Algebraische Strukturen und Zahlmengen.- 1.3.1. Struktur mit einer Operation: Gruppe.- 1.3.2. Strukturen mit zwei Operationen (+ und ·): Körper und Ring 44 Aufgaben zu 1.3.: Algebraische Strukturen. Der minimale Transportweg in einem Reihenfolgeproblem.- 2. Einführung in Grundbegriffe und Probleme der linearen Algebra.- 2.1 Linearität.- 2.1.1. Linearformen und lineare Funktionen.- 2.1.2. Lineare Gleichungen.- 2.1.3. Operationen mit Linearformen und linearen Gleichungen.- Aufgaben zu 2.1.: Linearität. Die Umsatzfunktion zu einer linearen Preis-Absatz-Funktion.- 2.2. Lineare Gleichungssysteme.- 2.2.1. Problemstellung.- 2.2.2. Systematische Lösungsmethode für lineare Gleichungssysteme.- 2.2.3. Geometrische Interpretation der Lösung linearer Gleichungssysteme.- 2.2.4. Lineare homogene Gleichungssysteme.- 2.2.5. Lineare inhomogene Gleichungssysteme.- Aufgaben zu 2.2.: Lineare Gleichungssysteme. Ein Mischungsbeispiel.- 2.3. Vektoren im Rn.- 2.3.1. Definition, Operationen und Regeln.- 2.3.2. Lineare Gleichungen in n-Vektoren.- 2.3.3. Skalarprodukt, Norm und Abstand im Rn.- Aufgaben zu 2.3.: Vektorrechnung. Ein Beispiel zur Listenverarbeitung in einer Bank.- 2.4. Ein Beispiel der Linearen Programmierung.- 3. Der lineare Vektorraum.- 3.1. Lineare Vektorräume und Unterräume.- 3.1.1. Definition des Vektorraumes.- 3.1.2. Der (lineare) Unterraum eines Vektorraumes.- 3.2. Linearkombinationen, Abhängigkeit und Unabhängigkeit.- 3.2.1. Linearkombination und Erzeugung von Unterräumen.- 3.2.2. Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit.- 3.3. Basis und Dimension.- 3.3.1. Basis und Austauschsätze.- 3.3.2. Basis und Dimension.- 3.3.3. Summenraum und Dimensionssatz.- 3.4. Die Lösbarkeit linearer Gleichungen und Gleichungssysteme.- 3.4.1. Lineare Gleichungen im allgemeinen Vektorraum.- 3.4.2. Lineare homogene Gleichungen.- 3.4.3. Lineare inhomogene Gleichungen.- 3.5. Lineare Gleichungssysteme.- 3.5.1. Der Rang einer Matrix.- 3.5.2. Verfahren zur Bestimmung des Ranges einer Matrix.- 3.5.3. Die Lösbarkeitskriterien eines linearen Gleichungssystems.- 3.5.4. Basislösungen.- Aufgaben zu 3.: Der lineare Vektorraum. Weitere Analyse des Mischungsproblems.- 4. Matrizenrechnung.- 4.1. Matrizen und Operationen.- 4.1.1. Begriff der Matrix.- 4.1.2. Addition von Matrizen und Multiplikation mit Skalaren.- 4.1.3. Matrizenmultiplikation.- 4.1.4. Spezielle Matrizen.- 4.1.5. Transposition und Symmetrie.- 4.1.6. Blockmatrizen.- Aufgaben zu 4.1.: Matrizenrechnung: Matrizen und Operationen. Problem der Materialverflechtung in einem Betrieb.- 4.2. Reguläre und singuläre Matrizen, Inverse.- 4.2.1. Regularität und Singularität.- 4.2.2. Inverse einer Matrix.- 4.2.3. Gaussscher Algorithmus zur Berechnung der Inversen.- 4.2.4. Orthogonalmatrizen. Inverse von Blockmatrizen und andere spezielle Inverse.- 4.2.5. Matrizenreihen und Leontief-Inverse.- Aufgaben zu 4.2.: Reguläre und singuläre Matrizen. Ein Problem der Input-Output-Rechnung.- 4.3. Determinanten und Matrizen.- 4.3.1. Definition und Eigenschaften.- 4.3.2. Determinante, Rang und Inverse, Cramersche Regel.- 4.3.3. Weitere skalare Funktionen auf Matrizen: Spur.- Aufgaben zu 4.3.: Determinanten und Matrizen. Probleme der gewöhnlichen linearen Regression.- 4.4. Eigenwertproblem. Quadratische Formen und definite Matrizen.- 4.4.1. Eigenwerte.- 4.4.2. Eigenwerte symmetrischer Matrizen.- 4.4.3. Quadratische Formen.- 4.4.4. Kriterien der Definität.- Aufgaben zu 4.4.: Eigenwerte und Definitheit. Probleme in der orthogonalen und gewöhnlichen linearen Regression.- 4.5. Matrizen und lineare Abbildungen (Transformationen).- 4.5.1. Abbildungen.- 4.5.2. Lineare Abbildungen.- 4.5.3. Probleme der Matrizenrechnung und Lineare Transformationen.- Aufgaben zu 4.5.: Matrizen und lineare Abbildungen. Lineare Trnsaformationen im Input-Output-Modell.- 5. Lineare Programmierung und n-dimensionale Geometrie.- 5.1. Lineare Programmierung.- 5.1.1. Das allgemeine Problem der linearen Programmierung.- 5.1.2. Die Lösung eines linearen Programms. Eine Einführung in die Simplexmethode.- 5.1.3. Der Basis- oder Eckentausch der Simplexmethode.- 5.1.4. Problem der Anfangslösung. 2-Phasen-Methode.- Aufgaben zu 5.1.: Lineare Programmierung.- 5.2. n-dimensionale Geometrie.- 5.2.1. Punktmengen, Geraden und Hyperebenen.- 5.2.2. Konvexe Mengen und Polyeder. Beschränktheit und Extremalpunkte.- 5.2.3. LP-Nebenbedingungen und konvexe Polyeder, Ecken und Maximalpunkte.- 5.2.4. Konvexe Kegel und konvexe Polyederkegel.- Aufgaben zu 5.2.: n-dimensionale Geometrie.- 6. Grundlagen der Analysis.- 6.1. Folgen, Reihen und Rentenrechnung.- 6.1.1. Absolutbetrag, Intervalle, Maximum.- 6.1.2. Folgen und Grenzwerte von Folgen. Rentenendwertformeln.- 6.1.3. Unendliche Reihen.- Aufgaben zu 6.1.: Folgen, Reihen und Rentenrechnung. Rentenbarwert und Ausgleichszahlung.- 6.2. Funktionen einer Veränderlichen.- 6.2.1. Die Funktionen und ihre elementaren Eigenschaften.- 6.2.2. Grenzwerte von Funktionen und Stetigkeit.- Aufgaben zu 6.2.: Funktionen einer Veränderlichen.- 7. Differentialrechnung.- 7.1. Differentialrechnung der Funktionen einer Veränderlichen.- 7.1.1. Differentialquotient und Differentiationsregeln.- 7.1.2. Differentiale und Ableitungen höherer Ordnung.- 7.1.3. Der Funktionsverlauf: Monotonie und Konvexität.- 7.1.4. Extremwerte und Wendepunkt.- Aufgaben zu 7.1.: Differentialrechnung der Funktion einer Veränderlichen. Elastizität einer Funktion. Losgrössenbestimmung.- 7.2. Differentialrechnung der Funktionen mehrerer Veränderlichen.- 7.2.1. Partielle Ableitungen: Gradient und totales Differential.- 7.2.2. Vektorielle Funktionen und Funktionalmatrix, lineare und quadratische Funktionen.- 7.2.3. Extremwerte einer Skalarfunktion mehrerer Variablen und zweite partielle Ableitungen.- 7.2.4. Extremwerte unter Nebenbedingungen. Der Ansatz von Lagrange.- Aufgaben zu 7.2.: Differentialrechnung der Funktionen mehrerer Veränderlichen. Homogene Funktionen und Minimalkostenkombination.