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Produktbild: Stable Solution of Inverse Problems

Stable Solution of Inverse Problems

Aus der Reihe Advanced Lectures in Mathematics

Fr. 74.90

inkl. gesetzl. MwSt., Versandkostenfrei

Beschreibung

Produktdetails

Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

01.01.1987

Abbildungen

VIII, mit Abbildung

Verlag

Vieweg & Teubner

Seitenzahl

256

Maße (L/B/H)

24.4/17/1.5 cm

Gewicht

468 g

Auflage

1987

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-528-08961-0

Beschreibung

Produktdetails

Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

01.01.1987

Abbildungen

VIII, mit Abbildung

Verlag

Vieweg & Teubner

Seitenzahl

256

Maße (L/B/H)

24.4/17/1.5 cm

Gewicht

468 g

Auflage

1987

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-528-08961-0

Herstelleradresse

Vieweg+Teubner Verlag
Abraham-Lincoln-Straße 46
65189 Wiesbaden
DE

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  • I Basic Concepts.- 1 Introduction.- 1.1 Inverse problems.- 1.2 Some examples of inverse problems.- 1.3 Analysis of inverse problems.- 2 Ill-posed problems.- 2.1 General properties.- 2.2 Restoration of continuity in the linear case.- 2.3 Stability estimates.- 3 Regularization.- 3.1 Reconstruction from non-exact data.- 3.2 Preliminary results on Tikhonov’s method.- 3.3 Regularizing schemes.- 3.4 A tutorial example: The reconstruction of a derivative.- 3.5 Optimal reconstruction of linear functionals.- II Regularization Methods.- 4 The singular value decomposition.- 4.1 Compact operators.- 4.2 The spectrum of compact selfadjoint operators.- 4.3 The singular value decomposition.- 4.4 The min-max principle.- 4.5 The asymptotics of singular values.- 4.6 Picard’s criterion.- 5 Applications of the singular value decomposition.- 5.1 Hilbert scales.- 5.2 Convergence of regularizing schemes.- 5.3 On the use of the conjugate gradient method.- 5.4 n-widths.- 6 The method of Tikhonov.- 6.1 The generalized inverse.- 6.2 The classical method of Tikhonov.- 6.3 Error bounds for Tikhonov regularization in Hilbert scales.- 6.4 On discrepancy principles.- 6.5 Discretization in Tikhonov’s method.- 7 Regularization by discretization.- 7.1 Discretization by projection methods.- 7.2 Quasioptimality and robustness.- 7.3 Specific methods.- 7.4 Asymptotic estimates.- III Least Squares Solutions of Systems of Linear Equations.- 8 Least squares problems.- 8.1 The singular value decomposition of a matrix.- 8.2 The pseudo-inverse.- 8.3 Least squares solutions.- 8.4 Perturbation results.- 8.5 Application: Fitting of data.- 9 Numerical aspects of least squares problems.- 9.1 Calculation of A+: The factorization approach.- 9.2 Rank decision.- 9.3 Cross-validation.- 9.4 Successive approximation.- 9.5 The ART-algorithm.- IV Specific Topics.- 10 Convolution equations.- 10.1 The Fourier transform.- 10.2 Regularization of convolution equations.- 10.3 On the discretization of convolution equations.- 10.4 Reconstruction by successive approximation.- 11 The final value problem.- 11.1 Introduction.- 11.2 The mild solution of the forward problem.- 11.3 The Hilbert scales Ea,t.- 11.4 Regularizing schemes.- 12 Parameter identification.- 12.1 Identifiability of parameters in dynamical systems.- 12.2 Identification in linear dynamic systems.- 12.3 Identification in bilinear structures.- 12.4 Adaptive identification.- References.- Notations.