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Band 140

Mathematische Hilfsmittel des Ingenieurs Teil II

Aus der Reihe Grundlehren der mathematischen Wissenschaften

Fr. 93.90

inkl. gesetzl. MwSt., Versandkostenfrei

Beschreibung

Produktdetails

Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

10.03.2012

Herausgeber

Robert Sauer + weitere

Verlag

Springer Berlin

Seitenzahl

688

Maße (L/B/H)

23.5/15.5/3.8 cm

Gewicht

1060 g

Auflage

Softcover reprint of the original 1st ed. 1969

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-642-95098-8

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Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

10.03.2012

Herausgeber

Verlag

Springer Berlin

Seitenzahl

688

Maße (L/B/H)

23.5/15.5/3.8 cm

Gewicht

1060 g

Auflage

Softcover reprint of the original 1st ed. 1969

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-642-95098-8

Herstelleradresse

Springer-Verlag KG
Sachsenplatz 4-6
1201 Wien
AT

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  • D. Anfangswertprobleme bei gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen.- I. Gewöhnliche Differentialgleichungen.-
    1. Einige Grundlagen der Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen.- 1.1 Definitionen.- 1.2 Gewöhnliche Differentialgleichungen. Existenz und Eindeutigkeit ihrer Lösungen.- 1.3 Abschätzungen.- 1.4 Lineare Differentialgleichungen.- 1.5 Geometrische Deutung der Differentialgleichungen. Reguläre und singuläre Lösungen.- 1.6 Einhüllende ebener Kurvenscharen. Isogonale Trajektorien.-
    2. Einige Integrationsmethoden für explizite Differentialgleichungen.- 2.1 Elementar integrierbare und verwandte Differentialgleichungen erster Ordnung.- 2.2 Bernoullische, Riccatische und exakte Differentialgleichungen.- 2.3 Elementar integrierbare Differentialgleichungen höherer Ordnung.- 2.4 Lösung durch Potenzreihen.-
    3. Lösung impliziter Differentialgleichungen.- 3.1 Spezielle Gleichungen erster Ordnung. Gleichungen mit geradlinigen Isoklinen.- 3.2 Integration durch Differentiation. Die Legendre-Transformation.-
    4. Lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung.- 4.1 Homogene Differentialgleichungen. Einige Lösungsmethoden.- 4.2 Lösung inhomogener linearer Differentialgleichungen.- 4.3 Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten.- 4.4 Lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung.-
    5. Systeme linearer Differentialgleichungen erster Ordnung.- 5.1 Integralbasis homogener Systeme.- 5.2 Lösung inhomogener Systeme.- 5.3 Systeme mit konstanten Koeffizienten.-
    6. Lineare Differentialgleichungen im Komplexen.- 6.1 Definitionen. Existenzsätze.- 6.2 Reguläre und singuläre Stellen linearer Differentialgleichungen.- 6.3 Differentialgleichungen der Fuchsschen Klasse.-
    7. Spezielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- 7.1 Die Gausssche hypergeometrische Differentialgleichung.- 7.2 Die Legendresche Differentialgleichung.- 7.3 Die konfluente hypergeometrische Differentialgleichung.- 7.4 Die Besselsche Differentialgleichung.-
    8. Lineare Differentialgleichungen mit periodischen Koeffizienten.- 8.1 Systeme linearer Differentialgleichungen erster Ordnung.- 8.2 Differentialgleichungen zweiter Ordnung.-
    9. Numerische Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen.- 9.1 Vorbemerkungen. Einschrittverfahren.- 9.2 Runge-Kutta-Verfahren.- 9.3 Mehrschrittverfahren.- 9.4 Adams-Verfahren.- 9.5 Zur Theorie der Verfahren.- 9.6 Ergänzungen.- II. Partielle Differentialgleichungen erster Ordnung.-
    10. Lineare und quasilineare Differentialgleichungen erster Ordnung bei zwei unabhängigen Veränderlichen.- 10.1 Definitionen.- 10.2 Richtungsfeld, Charakteristiken, Integralflächen.- 10.3 Das Anfangswertproblem.-
    11. Lineare und quasilineare Differentialgleichungen erster Ordnung bei n unabhängigen Veränderlichen.- 11.1 Lineare homogene Differentialgleichungen.- 11.2 Quasilineare Differentialgleichungen.-
    12. Allgemeine Differentialgleichungen erster Ordnung bei zwei unabhängigen Veränderlichen.- 12.1 Charakteristiken, charakteristische Streifen.- 12.2 Das Anfangswertproblem.- 12.3 Vollständige Integrale.-
    13. Allgemeine Differentialgleichungen erster Ordnung bei n unabhängigen Veränderlichen.- 13.1 Charakteristiken, charakteristische Streifen, Integrale.- 13.2 Das Anfangswertproblem.- 13.3 Legendre-Transformation.- 13.4 Vollständige Integrale.- 13.5 Anwendung in der Mechanik.- III. Hyperbolische Differentialgleichungen.-
    14. Definitionen. Klassifizierung.- 14.1 Lineare und quasilineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- 14.2 Differentialgleichungen höherer Ordnung bei zwei unabhängigen Veränderlichen.- 14.3 Systeme linearer und quasilinearer Differentialgleichungen erster Ordnung.-
    15. Lineare und quasilineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- 15.1 Charakteristische Mannigfaltigkeiten.- 15.2 Formulierung des Anfangswertproblems.- 15.3 Normalformen halblinearer hyperbolischer Differentialgleichungen bei zwei unabhängigen Veränderlichen.- 15.4 Anfangswertprobleme der Differentialgleichung uxy = f(x, y, u,ux,uy).- 15.5 Abschätzung von Näherungslösungen der Differentialgleichung uxy = f(x, y, u,ux,uy).- 15.6 Legendre-Transformation.- 15.7 Die Riemannsche Integrationsmethode.-
    16. Die Wellengleichung.- 16.1 Die Wellengleichung im Rn.- 16.2 Anfangswertprobleme und das Anfangs-Randwertproblem der speziellen homogenen Wellengleichung im R1.- 16.3 Das Cauchy-Problem der speziellen homogenen Wellengleichung im R3 und im R2. Huygenssches Prinzip.- 16.4 Ausstrahlungsprobleme im R3.- 16.5 Das Cauchy-Problem der inhomogenen speziellen Wellengleichung.-
    17. Lineare und quasilineare hyperbolische Systeme erster Ordnung.- 17.1 Charakteristikentheorie bei zwei unabhängigen Veränderlichen.- 17.2 Charakteristikentheorie bei mehr als zwei unabhängigen Veränderlichen.- 17.3 Formulierung des Cauchy-Problems.- 17.4 Zurückführung allgemeiner Anfangswertprobleme auf Anfangswertprobleme quasilinearer Systeme erster Ordnung.-
    18. Hyperbolische Differentialgleichungen in der Gasdynamik.- 18.1 Die wirbelfreie isentropische Strömung kompressibler Medien.- 18.2 Anwendung der Legendre-Transformation.- 18.3 Nichtisentropische Strömungen.-
    19. Numerische Lösung von Anfangswertproblemen hyperbolischer Gleichungen mit Differenzenverfahren.- 19.1 Numerische Lösung von Anfangswertproblemen der Gleichung uxy = f(x, y, u,ux,uy).- 19.2 Numerische Charakteristikenverfahren.- 19.3 Differenzenverfahren in Rechteckgittern zur numerischen Lösung hyperbolischer Systeme erster Ordnung bei zwei unabhängigen Veränderlichen.- 19.4 Differenzenverfahren zur numerischen Lösung hyperbolischer Systeme erster Ordnung bei mehr als zwei unabhängigen Veränderlichen.- IV. Parabolische Differentialgleichungen.-
    20. Lineare und quasilineare parabolische Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- 20.1 Charakteristiken. Partikulärlösungen spezieller Gleichungen.- 20.2 Lösung von Anfangs-Randwertproblemen allgemeinerer linearer Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten.-
    21. Das Maximum-Minimum-Prinzip. Abschätzungen.- 21.1 Das Maximum-Minimum-Prinzip und Folgerungen.- 21.2 Abschätzung von Lösungen und Näherungslösungen.-
    22. Anfangs- und Anfangs-Randwertprobleme der Wärmeleitungsgleichung.- 22.1 Die Wärmeleitungsgleichung.- 22.2 Anfangs- und Anfangs-Randwertprobleme der Gleichung ut = ?nu.- 22.3 Einfache homogene Wärmeleitprobleme für beschränkte Gebiete.- 22.4 Inhomogene Wärmeleitprobleme für beschränkte Gebiete.- 22.5 Wärmeleitprobleme für unbeschränkte Gebiete.- 22.6 Ergänzungen.-
    23. Weitere Anwendungen parabolischer Differentialgleichungen.- 23.1 Diffusionsprobleme.- 23.2 Differentialgleichungen der Grenzschichttheorie.- 23.3 Differentialgleichungen vom gemischten Typ.-
    24. Numerische Lösung parabolischer Differentialgleichungen.- 24.1 Differenzapproximationen für lineare Gleichungen bei zwei unabhängigen Veränderlichen.- 24.2 Verfahren bei mehr als zwei unabhängigen Veränderlichen.- 24.3 Nichtlineare Differentialgleichungen.- Literatur.- E. Rand- und Eigenwertprobleme bei gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen und Integralgleichungen.- I. Randwertaufgaben bei gewöhnlichen Differentialgleichungen, Integralgleichungen.-
    1. Lineare Randwertaufgaben.- 1.1 Definitionen, ein allgemeiner Existenz- und Eindeutigkeitssatz.- 1.2 Beispiel; fehlende Randbedingungen.- 1.3 Die adjungierte Randwertaufgabe.- 1.4 Selbstadjungierte Randwertaufgaben.- 1.5 Grundlösungen.- 1.6 Die Greensche Funktion.- 1.7 Systeme: Definitionen und allgemeiner Satz.- 1.8 Adjungierte und selbstadjungierte Systeme.- 1.9 Grundlösungen und Greensche Matrix.-
    2. Lineare Randwertaufgaben mit Eigenwertparametern, Singularitäten.- 2.1 Definitionen, der Alternativsatz.- 2.2 Die verallgemeinerte Greensche Funktion.- 2.3 Umwandlung in Integralgleichungen.- 2.4 Systeme mit Eigenwertparametern.- 2.5 Singularitäten.-
    3. Lineare Integralgleichungen.- 3.1 Definitionen und Voraussetzungen.- 3.2 Volterrasche Integralgleichungen.- 3.3 Der Alternativsatz.- 3.4 Die Resolvente.- 3.5 Ausgeartete Kerne.- 3.6 Symmetrische Kerne.- 3.7 Fredholmsche Integralgleichungen erster Art.- 3.8 Singuläre Integralgleichungen.- 3.9 Systeme und mehrdimensionale Integralgleichungen.-
    4. Nichtlineare Aufgaben.- 4.1 Einführende Beispiele.- 4.2 Ein Existenz- und Eindeutigkeitssatz.- 4.3 Ein Spezialfall zweiter Ordnung.- 4.4 Tabelle weiterer Spezialfälle.- 4.5 Praktische Anwendung.- 4.6 Zurückführung auf Anfangswertaufgaben.- 4.7 Randwertaufgaben zweiter Ordnung.- 4.8 Weitere Methoden für Existenz- und Eindeutigkeitssätze.- 4.9 Nichtlineare Systeme.- 4.10 Nichtlineare Integralgleichungen.-
    5. Monotonieeigenschaften.- 5.1 Definitionen.- 5.2 Lineare Aufgaben.- 5.3 Beispiel.- 5.4 Existenzsätze für nichtlineare Aufgaben.- 5.5 Beispiel.- 5.6 Monoton zerlegbare Operatoren.- 5.7 Extrapolation.- 5.8 Beispiel.- 5.9 Vergleich benachbarter Aufgaben und Greenscher Funktionen.- II. Randwertaufgaben bei partiellen Differentialgleichungen.-
    6. Elliptische Einzeldifferentialgleichungen zweiter Ordnung.- 6.1 Bezeichnungen, Typeneinteilung.- 6.2 Elliptizität.- 6.3 Sachgemässe Aufgaben.- 6.4 Gleichmässige Elliptizität.- 6.5 Beziehungen zur Tensoranalysis.- 6.6 Die Beltramischen Gleichungen.- 6.7 Elimination der ersten Ableitungen, der Bernoulli-Ansatz.- 6.8 Die Legendre-Transformation.- 6.9 Hölder-Stetigkeit und Funktionenklassen.-
    7. Randbedingungen, elliptische Systeme.- 7.1 Drei Arten von Randbedingungen.- 7.2 Äussere Probleme und Transformation durch reziproke Radien.- 7.3 Einzeldifferentialgleichungen und Systeme.- 7.4 Systeme erster Ordnung.-
    8. Adjungiertheit, Greensche Formeln und Funktionen.- 8.1 Adjungierte und selbstadjungierte Differentialoperatoren.- 8.2 Drei Greensche Formeln.- 8.3 Grundlösungen.- 8.4 Die Resolvente.- 8.5 Existenz von Grundlösungen, Levische Funktionen.- 8.6 Existenz der Resolvente, Ergänzungen.- 8.7 Systeme erster Ordnung.-
    9. Existenz und Eindeutigkeit.- 9.1 Eindeutigkeitssätze.- 9.2 Existenz- und Alternativsätze.- 9.3 Verallgemeinerte und schwache Lösungen.- 9.4 Verallgemeinerungen der Annahme der Randwerte.- 9.5 A priori-Abschätzungen.- 9.6 Die Variationsgleichung.- 9.7 Existenz und Eindeutigkeit bei nichtlinearen Randwertaufgaben.-
    10. Randmaximum- und Monotoniesätze.- 10.1 Der Randmaximumsatz bei linearen Differentialgleichungen.- 10.2 Annäherung an ein Randmaximum.- 10.3 Monotonie bei linearen Randwertaufgaben.- 10.4 Quasilineare Differentialgleichungen.- 10.5 Nichtlineare Differentialgleichungen.- 10.6 Monotonie bei einer speziellen Differentialgleichungsform.- III. Potentialprobleme und andere Aufgaben der Mathematischen Physik.-
    11. Die Potentialgleichung in zwei und mehr Dimensionen.- 11.1 Einleitung, die Greensche Funktion der Kugel.- 11.2 Die Poissonsche Formel und der Mittelwertsatz.- 11.3 Folgerungen.- 11.4 Dreiteilung, das Potential einer Raumladung.- 11.5 Das Potential einer einfachen Schicht.- 11.6 Das Potential einer Doppelschicht.-
    12. Die Integralgleichungen der Potentialtheorie.- 12.1 Inhomogene Differentialgleichung, die erste Randwertaufgabe.- 12.2 Die zweite Randwertaufgabe.- 12.3 Lösbarkeit dieser Integralgleichungen.- 12.4 Die dritte Randwertaufgabe.- 12.5 Transformation durch reziproke Radien.- 12.6 Ergänzende Bemerkungen.-
    13. Regularität von Randpunkten.- 13.1 Die Kapazität, ein Regularitätskriterium.- 13.2 Super- und subharmonische Funktionen, Ober- und Unterfunktionen.- 13.3 Die Sperrfunktion, ein weiteres Kriterium.- 13.4 Spezialfälle verschiedener Dimension.- 13.5 Kriterien für einspringende Spitzen.-
    14. Die Wellengleichung und die Gleichungen der Minimalflächen und der Hydrodynamik.- 14.1 Komplexe Lösungen der Wellengleichung.- 14.2 Ein Mittelwertsatz, die Maxwellschen Gleichungen.- 14.3 Drei Formulierungen des Minimalflächenproblems.- 14.4 Eigenschaften von Minimalflächen, Beispiel.- 14.5 Die Gleichungen der Hydrodynamik und Spezialfälle.- 14.6 Stationäre Zustände, die Grenzschichtgleichungen.- 14.7 Das Geschwindigkeitspotential.-
    15. Die Gleichungen der Elastizitätslehre.- 15.1 Die linearen Elastizitätsgleichungen.- 15.2 Elimination von Dehnungen oder Spannungen, Randbedingungen.- 15.3 Die Greenschen Formeln, Grundlösungsmatrizen.- 15.4 Torsion und ebener Spannungszustand.- 15.5 Die Plattengleichung.- 15.6 Die Randbedingungen der Plattenbiegung.- 15.7 Die Greenschen Formeln und die Grundlösung der Plattenbiegung.- 15.8 Ergänzungen.- IV. Eigenwertaufgaben bei Differential- und Integralgleichungen.-
    16. Einige allgemeine Begriffe und Sätze.- 16.1 Einige Typen von Eigenwertaufgaben.- 16.1.1 Eigenwertaufgaben bei Differentialgleichungen, insbesondere bei gewöhnlichen Differentialgleichungen.- 16.1.2 Partielle Differentialgleichungen.- 16.1.3 Weitere Typen von Eigenwertaufgaben.- 16.1.4 Eigenwertaufgaben bei Integralgleichungen.- 16.2 Beispiele technischer Eigenwertaufgaben.- 16.3 Die Begriffe selbstadjungiert und volldefinit.- 16.4 Minimaleigenschaften der Eigenwerte.- 16.5 Der Entwicklungssatz.- 16.6 Aus der Theorie der Eigenwerte bei Integralgleichungen.- 16.7 Spezielle Sätze für Eigenwertaufgaben bei gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen zweiter Ordnung. Asymptotische Formeln.-
    17. Iteration und Ritzsches Verfahren.- 17.1 Schwarzsche Konstanten und Templescher Einschliessungssatz.- 17.2 Beispiele zur Durchführung des Iterationsverfahrens mit Fehlerabschätzung.- 17.3 Quotienteneinschliessungssatz.- 17.4 Ritzsches Verfahren.- 17.5 Beispiele zur Durchführung des Ritzschen Verfahrens.- 17.6 Energiemethode bei Schwingungsaufgaben.-
    18. Weitere Näherungsverfahren.- 18.1 Differenzenverfahren.- 18.2 Kollokation.- 18.3 Störungsrechnung.- 18.4 Weitere Methoden.- 18.4.1 Zusammengesetzte Systeme.- 18.4.2 Methode der Zwischenaufgaben.- 18.4.3 Reihenansätze.- 18.5 Vorschläge für die Wahl des zu benutzenden Näherungsverfahrens.- 18.5.1 Formelmässige Lösung.- 18.5.2 Überschlagsmethoden.- 18.5.3 Genauere Rechnung.- V. Beziehungen der Variationsrechnung.-
    19. Grundbegriffe der Variationsrechnung.- 19.1 Die Grundaufgabe, erste und zweite Variation.- 19.2 Das Fundamentallemma.- 19.3 Integralgleichungen.- 19.4 Gewöhnliche Differentialgleichungen, Einteilung der Randbedingungen.- 19.5 Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen zweiter Ordnung, das Hamiltonsche Prinzip.- 19.6 Partielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- 19.7 Einige Spezialfälle.-
    20. Die Lagrangesche Multiplikatorenmethode.- 20.1 Nebenbedingungen mit Funktionalen.- 20.2 Beispiel der Kettenlinie.- 20.3 Das Prinzip von KAMKE für Eigenwertaufgaben.- 20.4 Nebenbedingungen mit Operatoren.-
    21. Aufstellung von Variationsaufgaben.- 21.1 Das Umkehrproblem der Variationsrechnung.- 21.2 Die Variationsgleichung, ein notwendiges und hinreichendes Kriterium.- 21.3 Gewöhnliche Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- 21.4 Selbstadjungierte Differentialgleichungen vierter Ordnung.- 21.5 Tabellen.-
    22. Die Methoden von RITZ und GALERKIN.- 22.1 Das Ritzsche Verfahren.- 22.2 Eine Eigenwertaufgäbe.- 22.3 Das Verfahren von GALERKIN.- 22.4 Vergleich des Ritzschen und Galerkinschen Verfahrens, Beispiel.- 22.5 Das Verfahren von KANTOROWITSCH, Anmerkungen.-
    23. Die Verfahren von FRIEDRICHS, TREFFTZ und SYNGE.- 23.1 Die Friedrichssche Transformation.- 23.2 Mehrdimensionale Aufgaben für eine unbekannte Funktion.- 23.3 Die Prinzipien der Elastostatik.- 23.4 Die Prinzipien der Plattenbiegung.- 23.5 Das Trefftzsche Verfahren.- 23.6 Orthogonalität im Funktionenraum.- 23.7 Die Hyperkreismethode.- VI. Exakte Lösung und Einführung in die numerische Behandlung.-
    24. Geschlossen lösbare Aufgaben und Potenzreihen.- 24.1 Hinweise.- 24.2 Zwei Klassen geschlossen lösbarer Eigenwertaufgaben.- 24.3 Partielle Differentialgleichungen.- 24.4 Allgemeines über Potenzreihenentwicklung.- 24.5 Eindimensionale Aufgaben.- 24.6 Beispiel mit nicht existierender Potenzreihe.- 24.7 Mehrdimensionale Aufgaben.- 24.8 Anhang: Lösungen der Potentialgleichung und der reduzierten Wellengleichung in verschiedenen Koordinatensystemen.-
    25. Orthogonal-, Eigenfunktions- und asymptotische Reihen.- 25.1 Orthogonalreihen bei eindimensionalen Aufgaben.- 25.2 Die Fourier-Methode für Potentialprobleme in Rechtecksbereichen.- 25.3 Entwicklung nach Eigenfunktionen.- 25.4 Asymptotische Reihen.- 25.5 Beispiele für asymptotische Entwicklungen.-
    26. Numerische Behandlung: Allgemeines und zwei Methoden.- 26.1 Einige Prinzipien numerischer Methoden.- 26.2 Hebung von Singularitäten.- 26.3 Das Verhalten von Potentialfunktionen in der Nähe von Randsingularitäten.- 26.4 Behandlung von Randwertaufgaben als Anfangswertaufgaben.- 26.5 Nichtlineares Beispiel.- 26.6 Störungsrechnung.- 26.7 Lineare Aufgaben.-
    27. Defektabgleich.- 27.1 Defekt und Fehler.- 27.2 Fehlerabschätzungen.- 27.3 Kollokation.- 27.4 Ein Beispiel.- 27.5 Die Fehlerorthogonalitätsmethode.- 27.6 Die Fehlerquadratmethode.- 27.7 Fehlerabschätzung für ein nichtlineares System.- 27.8 Die Fehlerbetragsmethode.- VII. Differenzen- und Quadraturverfahren.-
    28. Die Formeln des Differenzenverfahrens.- 28.1 Einleitung.- 28.2 Eindimensionale Differenzenausdrücke.- 28.3 Beziehungen zur Differenzenrechnung.- 28.4 Mehrdimensionale Differenzenausdrücke.- 28.5 Aufstellung einer speziellen Differenzenformel.- 28.6 Das Mehrstellenverfahren.- 28.7 Zusammenstellung eindimensionaler Differenzenformeln.- 28.8 Zusammenstellung mehrdimensionaler Differenzenformeln.-
    29. Die praktische Durchführung des Differenzenverfahrens.- 29.1 Allgemeines zur Aufstellung der Differenzengleichungen.- 29.2 Auflösung der Differenzengleichungen.- 29.3 Extrapolationsverfahren.- 29.4 Eindimensionale Beispiele.- 29.5 Zweidimensionale Beispiele.-
    30. Möglichkeiten zur Fehlerabschätzung.- 30.1 Verschiedene Wege zur Gewinnung von Schranken.- 30.2 Lineare, eindimensionale Aufgaben.- 30.3 Nichtlineare Aufgaben der Klasse M.- 30.4 Zwei weitere Klassen nichtlinearer Probleme.- 30.5 Vergleich verschiedener Abschätzungen an einem Beispiel.- 30.6 Lineare, zweidimensionale Aufgaben.- 30.7 Eigenwertschranken bei mehrdimensionalen Aufgaben.-
    31. Das Summenverfahren bei Integralgleichungen.- 31.1 Diskretisierung mittels Quadraturformeln.- 31.2 Vergleich von Differenzen- und Quadraturverfahren.- 31.3 Hinweise zur Anwendung der Summenmethode.- 31.4 Fehlerabschätzungen.- 31.5 Interpolation der Lösung.- 31.6 Beispiel.-
    32. Ergänzungen.- 32.1 Kernersetzung bei Integralgleichungen.- 32.2 Spezielle Kernersetzungsmethoden.- 32.3 Herleitung von Differenzenformeln aus Variationsausdrücken.- 32.4 Spezielle Methoden für Zylinderbereiche.- VIII. Iterationsverfahren.-
    33. Der Kontraktionssatz.- 33.1 Einleitung.- 33.2 Verallgemeinerung des Abstandsbegriffs.- 33.3 Definition des Abstandsraumes.- 33.4 Definition des Objektraumes.- 33.5 Majorisierung von Operatoren.- 33.6 Formulierung des Kontraktionssatzes.- 33.7 Einige oft benutzte Räume.-
    34. Weitere Fixpunktsätze, Beispiel.- 34.1 Spezielle Formen des Kontraktionssatzes.- 34.2 Vom Kontraktionssatz unabhängige Fixpunktaussagen.- 34.3 Ein Kriterium für die Kompaktheit.- 34.4 Aufstellung von Iterationsvorschriften.- 34.5 Ein Beispiel.-
    35. Methoden zur Konvergenzerzeugung und -verbesserung.- 35.1 Banach-Räume.- 35.2 Ein Fixpunktsatz.- 35.3 Erläuterungen zum Newtonschen Verfahren und zur Regula Falsi.- 35.4 Verallgemeinerung dieser Methoden auf Banach-Räume.- 35.5 Inhomogenes Beispiel.- 35.6 Das Newtonsche Verfahren bei Eigenwertaufgaben.- 35.7 Beispiel einer Eigenwertaufgäbe.-
    36. Ergänzungen.- 36.1 Weitere Iterationsverfahren bei Eigenwertaufgaben.- 36.2 Übertragung auf inhomogene Aufgaben.- 36.3 Kombination mit anderen Verfahren.- 36.4 Das Schwarzsche alternierende Verfahren.- 36.5 Fehlerabschätzung für das alternierende Verfahren.- 36.6 Beispiel für die praktische Durchführung.- Literatur.