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Produktbild: Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematische Statistik
Band 124

Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematische Statistik

Aus der Reihe Grundlehren der mathematischen Wissenschaften

Fr. 74.90

inkl. gesetzl. MwSt., Versandkostenfrei

Beschreibung

Produktdetails

Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

16.02.2012

Verlag

Springer Berlin

Seitenzahl

252

Maße (L/B/H)

23.5/15.5/1.5 cm

Gewicht

411 g

Auflage

2. Auflage 1968

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-642-99937-6

Beschreibung

Produktdetails

Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

16.02.2012

Verlag

Springer Berlin

Seitenzahl

252

Maße (L/B/H)

23.5/15.5/1.5 cm

Gewicht

411 g

Auflage

2. Auflage 1968

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-642-99937-6

Herstelleradresse

Springer-Verlag KG
Sachsenplatz 4-6
1201 Wien
AT

Email: ProductSafety@springernature.com

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  • I. Teil Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik bei elementaren Wahrscheinlichkeitsfeldern.-
    1. Elementare Wahrscheinlichkeitsfelder.- 1. Der Wahrscheinlichkeitsbegriff.- 2. Mengentheoretische und logische Verknüpfungen.- 3. Das elementare Wahrscheinlichkeitsfeld.- 4. Poincaré-Sylvestersche Formel.- Aufgaben.-
    2. Einblick in die Kombinatorik.- 1. Permutationen und Kombinationen.- 2. Permutationen mit Einschränkungen.- 3. Ein elementares Entscheidungsproblem.- Aufgaben.-
    3. Bedingte Wahrscheinlichkeiten und Unabhängigkeit.- 1. Bedingte Wahrscheinlichkeiten.- 2. Zweifache Klassifikation, marginale Wahrscheinlichkeit.- 3. Bayessche Formel.- 4. Unabhängigkeit.- Aufgaben.-
    4. Zufällige Grössen und Erwartungswert.- 1. Definition und Rechnen mit zufälligen Grössen.- 2. Indikatorgrössen; Sylvestersche Formel.- 3. Unabhängige zufällige Grössen.- 4. Verteilung, Varianz und Kovarianz.- Aufgaben.-
    5. Das Gesetz grosser Zahlen.- 1. Tschebyscheffsche Ungleichung.- 2. Schwaches Gesetz der grossen Zahlen.- 3. Häufigkeitsinterpretation von Wahrscheinlichkeiten und erste Beschreibung des statistischen Problems.- Aufgaben.-
    6. Verteilung der Summe unabhängiger ganzzahliger zufälliger Grössen.- 1. Erzeugende Funktion.- 2. Binomische Verteilung (Bernoulli-Kette).- 3. Poisson-Verteilung (Gesetz seltener Ereignisse).- 4. Pascalsche Verteilung (Wartezeiten bei Bernoulli-Kette).- 5. Hypergeometrische Verteilung.- Aufgaben.-
    7. Zentraler Grenzwertsatz.- 1. Zentraler Grenzwertsatz im deMoivreschen Fall.- 2. Untersuchung der Normlverteilung (Abschätzungen, asymptotische Reihe und Kettenbruchdarstellung).- 3. Zentraler Grenzwertsatz für die Poisson-Verteilung, Stirlingsche Formel und Ergänzung zum de Moivreschen Fall.- 4. Normale Approximation der hypergeometrischen Verteilung.- Aufgaben.-
    8. Statistische Probleme im Bernoullischen Fall.- 1. Konfidenzbereiche.- 2. Hypothesentest und Alternativfrage.- Aufgaben.-
    9. Mehrdimensionale Verteilungen.- 1. Polynomialverteilung.- 2. Zentraler Grenzwertsatz für die Polynomialverteilung.- 3. Behandlung statistischer Probleme für die Polynomialverteilung durch den X2-Test.- 4. Kontingenztafeln.- 5. Mehrdimensionale hypergeometrische Verteilung.- Aufgaben.-
    10. Stichprobentheorie.- 1. Schätzung eines Anteils.- 2. Schätzung der Summe reellwertiger Grössen.- 3. Hinweis auf höhere Gesichtspunkte.- Aufgaben.- II. Teil Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik bei zufälligen Grössen mit Verteilungsdichten.-
    11. Definition und Rechnen mit Dichten zufälliger Grössen.- 1. Dichte einer oder mehrerer zufälliger Grössen.- 2. Bedingte Dichten, Unabhängigkeit.- 3. Rechnen mit Dichten.- 4. Definition, Darstellung und Eigenschaften des Erwartungswertes..- 5. Varianz, Kovarianz, Gesetz grosser Zahlen.- 6. Kenngrössen von Verteilungen und Abschätzung von Verteilungsfunktionen.- 7. Charakterisierung mehrdimensionaler Verteilungen durch eindimensionale.- Aufgaben.-
    12. Die empirische Verteilungsfunktion unabhängiger Grössen mit derselben Verteilung.- 1. Der Zentralsatz der Statistik (Glivenko-Cantelli).- 2. Rechnerische Behandlung und graphische Darstellung.- 3. Die Sätze von Kolmogoroff und Smirnoff.- Aufgaben.-
    13. Geordnete Stichproben und Anordnungseigenschaften unabhängiger Grössen mit gleicher Verteilung.- 1. Geordnete Stichprobe und Quantile.- 2. Toleranzbereiche.- 3. Grösster Abstand in der geordneten Stichprobe.- 4. Überschreitungswahrscheinlichkeiten.- 5. Einige Zwei-Stichproben-Rang-Teste.- Aufgaben.-
    14. Statistisches Alternativproblem.- 1. Likelihoodquotiententest.- 2. Verhalten des Testes bei wachsender Beobachtungszahl.- 3. Anwendung auf die Informationstheorie.- 4. Monotone Likelihoodquotienten.- 5. Mehrfach-Alternativen.- Aufgaben.-
    15. Schadensfunktion und Sequential verfahren für das Alternativproblem.- 1. Bayessche und andere Entscheidungsverfahren.- 2. Sequentialverfahren.- 3. Bayessche Sequentialverfahren.- Aufgaben.-
    16. Normalverteilung und zentraler Grenzwertsatz.- 1. Eindimensionale Normalverteilung.- 2. Mehrdimensionale Normalverteilung.- 3. Zentraler Grenzwertsatz.- Aufgaben.-
    17. Allgemeine Schätztheorie.- 1. Maximum-Likelihood-Schätzmethode.- 2. Informationsungleichung (Ungleichung von Cramér und Rao).- 3. Erschöpfende Schätzfunktionen.- 4. Ausdehnung auf mehrere Parameter.- 5. Bayessche Schätzung und andere Gesichtspunkte.- Aufgaben.-
    18. Schätzungen bei linearen Modellen.- 1. Fragestellung, Methode und allgemeine Eigenschaften der Schätzfunktionen.- 2. Einfache lineare Regression.- 3. Konfidenzbereiche bei bekannter und unbekannter Varianz.- 4. Gleichzeitige Schätzung mehrerer Parameter.- 5. Andere Regressionsmodelle und Korrelationsmasse.- Aufgaben.-
    19. Allgemeine Testtheorie.- 1. Testen eines Parameters.- 2. Testen mehrerer Parameter.- 3. Anwendung auf die Polynomialverteilung (X2-Test).- 4. Zusammengesetzte Hypothesen.- 5. Anwendungen auf den X2-Test und auf die Kontingenztafel.- Aufgaben.-
    20. Testtheorie bei linearen Modellen.- 1. Fragestellung und einfaches Beispiel.- 2. Die allgemeine Methode.- 3. Verhalten der Testgrösse bei Gültigkeit und Nichtgültigkeit der Hypothese.- 4. Beispiele von Varianzanalysen.- 5. Andere lineare Modelle.- Aufgaben.- Anhang Theorie und Anwendungen der Extreme mit Ungleichungen als Nebenbedingungen.- 1. Die Multiplikatorregel für lineare Funktionen.- 2. Der Dualitätssatz der linearen Optimierung.- 3. Der Hauptsatz der Theorie der Spiele.- 4. Abschätzung von Erwartungswerten und Wahrscheinlichkeiten.- 5. Aufstellung optimaler Teste.- 6. Ungünstigste Verteilungen.- 7. Nichtlineare Extremwertaufgaben.- Aufgaben.- Namen- und Sachverzeichnis.