Band 96
Aufbau der Geometrie aus dem Spiegelungsbegriff
Aus der Reihe
Grundlehren der mathematischen Wissenschaften
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Sprache:Deutsch
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Beschreibung
Produktdetails
Einband
Taschenbuch
Erscheinungsdatum
25.02.2012
Abbildungen
XVI, 376 S.
Verlag
Springer BerlinSeitenzahl
376
Maße (L/B/H)
22.9/15.2/2.2 cm
Gewicht
572 g
Auflage
2. Auflage 1973
Sprache
Deutsch
ISBN
978-3-642-65538-8
torischen Gruppenelemente sind und in den en wir geometrische Bezie hungen wie Inzidenz undOrthogonalitat durch gruppentheoretische Rela tionen erklaren. Die rein gruppentheoretisch formulierten Axiome, die wir wahlen, stellen einfache geometrische Aussagen flir die Punkte und Geraden der metrischen Ebenen dar. Dementsprechend kann man beim Beweisen aus den Axiomen die Vorteile des gruppentheoretischen Kalktils ausnutzen, ohne den Leitfaden der Anschauung aus der Hand zu geben. Bemerkenswert ist, wie wenige Axiome notig sind. Die metrischen Ebenen, die mit den axiomatisch gegebenen Gruppen definiert sind, sind daher von recht allgemeiner Natur. Eine metrische Ebene braucht nicht anordenbar (erst recht nicht stetig) zu sein. In einer metrischen Ebene braucht nicht freie Beweglichkeit zu bestehen. Es gibt auch metrische Ebenen mit nur endlich vielen Punkten und Geraden. Der Begriff der metrischen Ebene enthalt keine Entscheidung tiber die Parallelenfrage, d.h. tiber die Frage nach dem Schneiden oder Nicht schneiden der Geraden. Die ebene metrische Geometrie, die wir ent wickeln, enthalt ebene euklidische, hyperbolische und elliptische Geo metrie als Spezialfalle, und wird daher, mit einem Ausdruck von J. BOLYAI, auch ebene absolute Geometrie genannt.
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