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  • Produktbild: Modern Geometry—Methods and Applications
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Band 124

Modern Geometry—Methods and Applications Part III: Introduction to Homology Theory

Aus der Reihe Graduate Texts in Mathematics

Fr. 86.90

inkl. gesetzl. MwSt., Versandkostenfrei

Beschreibung

Produktdetails

Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

23.12.2011

Abbildungen

X, 418 p.

Verlag

Springer Us

Seitenzahl

418

Maße (L/B/H)

23.5/15.5/2.4 cm

Gewicht

651 g

Übersetzt von

Robert G. Burns

Sprache

Englisch

ISBN

978-1-4612-8791-9

Beschreibung

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Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

23.12.2011

Abbildungen

X, 418 p.

Verlag

Springer Us

Seitenzahl

418

Maße (L/B/H)

23.5/15.5/2.4 cm

Gewicht

651 g

Übersetzt von

Robert G. Burns

Sprache

Englisch

ISBN

978-1-4612-8791-9

Herstelleradresse

Springer-Verlag KG
Sachsenplatz 4-6
1201 Wien
AT

Email: ProductSafety@springernature.com

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  • Produktbild: Modern Geometry—Methods and Applications
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  • 1 Homology and Cohomology. Computational Recipes.- §1. Cohomology groups as classes of closed differential forms. Their homotopy invariance.- §2. The homology theory of algebraic complexes.- §3. Simplicial complexes. Their homology and cohomology groups. The classification of the two-dimensional closed surfaces.- §4. Attaching cells to a topological space. Cell spaces. Theorems on the reduction of cell spaces. Homology groups and the fundamental groups of surfaces and certain other manifolds.- §5. The singular homology and cohomology groups. Their homotogy invariance. The exact sequence of a pair. Relative homology groups.- §6. The singular homology of cell complexes. Its equivalence with cell homology. Poincaré duality in simplicial homology.- §7. The homology groups of a product of spaces. Multiplication in cohomology rings. The cohomology theory of H-spaces and Lie groups. The cohomology of the unitary groups.- §8. The homology theory of fibre bundles (skew products).- §9. The extension problem for maps, homotopies, and cross-sections. Obstruction cohomology classes.- §10. Homology theory and methods for computing homotopy groups. The Cartan-Serre theorem. Cohomology operations. Vector bundles.- §11. Homology theory and the fundamental group.- §12. The cohomology groups of hyperelliptic Riemann surfaces. Jacobi tori. Geodesics on multi-axis ellipsoids. Relationship to finite-gap potentials.- §13. The simplest properties of Kähler manifolds. Abelian tori.- §14. Sheaf cohomology.- 2 Critical Points of Smooth Functions and Homology Theory.- §15. Morse functions and cell complexes.- §16. The Morse inequalities.- §17. Morse-Smale functions. Handles. Surfaces.- §18. Poincaré duality.- §19. Critical points of smooth functions and theLyusternik-Shnirelman category of a manifold.- §20. Critical manifolds and the Morse inequalities. Functions with symmetry.- §21. Critical points of functionals and the topology of the path space ?(M).- §22. Applications of the index theorem.- §23. The periodic problem of the calculus of variations.- §24. Morse functions on 3-dimensional manifolds and Heegaard splittings.- §25. Unitary Bott periodicity and higher-dimensional variational problems.- §26. Morse theory and certain motions in the planar n-body problem.- 3 Cobordisms and Smooth Structures.- §27. Characteristic numbers. Cobordisms. Cycles and submanifolds. The signature of a manifold.- §28. Smooth structures on the 7-dimensional sphere. The classification problem for smooth manifolds (normal invariants). Reidemeister torsion and the fundamental hypothesis (Hauptvermutung) of combinatorial topology.- APPENDIX 1 An Analogue of Morse Theory for Many-Valued Functions. Certain Properties of Poisson Brackets.- APPENDIX 2 Plateau’s Problem. Spectral Bordisms and Globally Minimal Surfaces in Riemannian Manifolds.- Errata to Parts I and II.