Über den Begriff des analytischen Funktionselementes.- I. Bereiche über dem erweiterten Räume.- § l. Der erweiterte Raum.- § 2. Bereiche.- § 3. Rand- und Verzweigungspunkte.- § 4. Funktionen und Bereiche.- § 5. Analytische Abbildungen.- II. Geometrische Grundlagen.- § 1. m-dimensionale Mannigfaltigkeiten.- § 2. Analytische (charakteristische) Flächen.- § 3. Hyperflächen.- § 4. Spezielle Bereiche über dem R4.- III. Darstellung regulärer Funktionen durch elementare Reihen.- § 1. Der Bereich der absoluten Konvergenz von Potenzreihen.- § 2. Potenzreihen und das Integral von CAUCHY.- § 3. Der invariante Konvergenzkörper.- § 4. Die Entwicklungen nach je einer Veränderlichen.- Anhang: Super harmonische Funktionen.- IV. Singulare Mannigfaltigkeiten.- § 1. Der Kontinuitätssatz und seine unmittelbaren Folgerungen.- § 2. (2n [-] 2)-dimensionale singulare Mannigfaltigkeiten.- § 3. Natürliche Grenzen.- V. Die Verteilung der Nullstellen und außerwesentlichen Singularitäten.- § 1. Der Vorbereitungssatz.- § 2. Null- und Polstellenflächen.- § 3. Meromorphe Funktionen im erweiterten Räume.- § 4. Funktionen zu vorgegebenen Pol- und Nullstellenflächen.- VI. Theorie der Regularitätsbereiche und Regularitätshüllen.- § l. Der Hauptsatz über die gleichzeitige Fortsetzbarkeit.- § 2. Eigenschaften der Regularitätsbereiche und Regularitätshüllen.- § 3. Konvergenz- und Normalitätsbereiche.- § 4. Der RUNGEsche Satz und nichtschlichte Regularitätshüllen schlichter Bereiche.- § 5. Konvergenzprobleme der Regularitätshüllen.- VII. Abbildungstheorie.- § l. Eindeutigkeitssätze.- § 2. Folgen von Abbildungen.- § 3. Innere Abbildungen.- § 4. Maximalteiler.- § 5. Der CARTANSche Abbildungssatz.- § 6. Die mittelpunktstreuen Abbildungen dereigentlichen kreissymmetrischen Bereiche.- § 7. Die nicht mittelpunktstreuen Abbildungen kreissymmetrischer Bereiche.- § 8. Die Metrik von CARATHÉODORY.- § 9. Verschiedene Fragen zur Abbildungstheorie.- § 10. Die BERGMANNSche Abbildungstheorie.- Literatur.- Zusammenstellung wichtiger Begriffe.