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  • Produktbild: Einführung in die Theorie der Speziellen Funktionen der Mathematischen Physik
  • Produktbild: Einführung in die Theorie der Speziellen Funktionen der Mathematischen Physik
Band 118

Einführung in die Theorie der Speziellen Funktionen der Mathematischen Physik

Aus der Reihe Grundlehren der mathematischen Wissenschaften

Fr. 74.90

inkl. gesetzl. MwSt., Versandkostenfrei

Beschreibung

Produktdetails

Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

12.02.2012

Abbildungen

VIII, 249 S.

Verlag

Springer Berlin

Seitenzahl

249

Maße (L/B/H)

23.5/15.5/1.5 cm

Gewicht

400 g

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-642-94868-8

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Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

12.02.2012

Abbildungen

VIII, 249 S.

Verlag

Springer Berlin

Seitenzahl

249

Maße (L/B/H)

23.5/15.5/1.5 cm

Gewicht

400 g

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-642-94868-8

Herstelleradresse

Springer-Verlag KG
Sachsenplatz 4-6
1201 Wien
AT

Email: ProductSafety@springernature.com

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  • 1. Grundlagen.- 1.1. Die Schwingungsgleichung.- 1.2. Funktionentheoretische Hilfsmittel.- 1.3. Die Laplace-Transformation.- 2. Die Gammafunktion.- 2.1. Definition und einige Haupteigenschaften.- 2.2. Charakterisierung durch Funktionalgleichung und logarithmische Konvexität. Folgerungen.- 2.3. Die Darstellung von ??(z) als Laplace-Integral. Die asymptotische Reihe für log ?(z+1).- 2.4. Die Hankeische Integraldarstellung für die reziproke Gammafunktion und Verwandtes.- 3. Die Zylinderfunktionen.- 3.1. Integralrelationen.- 3.2. Die Bessel-Funktionen ganzer Indizes.- 3.3. Die Bessel-Funktionen beliebiger Indizes.- 3.4. Hankel-Funktionen und Neumannsche Funktion. Asymptotische Reihen für x??.- 3.5. Rekursionsformeln.- 3.6. Wronskische Determinanten.- 3.7. Das (ebene) Additionstheorem.- 3.8. Laplace-Transformation von Bessel-Funktionen.- 3.9. Jv+n(x) und Jv+n((v+n)x) als Eigenfunktionen.- 4. Die hypergeometrische Funktion. Grundlagen.- 4.1. Differentialgleichung und Reihe.- 4.2. Integraldarstellungen.- 4.3. Lineare Transformationen.- 4.4. Quadratische Transformationen.- 4.5. „Verallgemeinerte Kugelfunktionen“.- 5. Kugelfunktionen.- 5.1. Allgemeines.- 5.2. Die Legendreschen Polynome.- 5.3. Die Funktionen $$P_n^m (x)\,(m = 0,\,1,\,...;\,n = m,\,m + 1,\,m + 2,\,...)$$.- 5.4. Die Funktionen $$Q_n^m (x)\,(m = 0,\,1,\,2,\,...;\,n = m,\,m + 1,\,m + 2,\,...)$$.- 5.5. Die Kugelflächenfunktionen.- 5.6. Kugelfunktionen zu beliebigen Indizes.- 5.7. Rekursionsformeln.- 5.8. Kugelfunktionen als Eigenfunktionen.- 5.9. Die Polynome von GEGENBAUER.- 6. Konfluente hypergeometrische Funktionen.- 6.1. Kummersche Differentialgleichung und Reihe. Transformationsformeln.- 6.2. Die Whittakersche Differentialgleichung.- 6.3. Integraldarstellungen.- 6.4. Einige Spezialfälle.- 6.5.Asymptotische Reihen (x groß). Zusammenhangsformeln.- 6.6. Rekursionsformeln.- 6.7. Whittakersche Differentialgleichung: Wronskische Determinanten und Orthogonalität.- 6.8. Whittakersche Funktionen als Eigenfunktionen.- 7. Die „F-Gleichung“.- 7.1. Reduktion von Differentialrekursionsformeln auf die „F-Gleichung“.- 7.2. Reihenentwicklungen.- 7.3. Differentialformeln.- 7.4. Integralrelationen.- 8. Biorthogonalentwicklungen analytischer Funktionen.- 8.1. Ein allgemeines Prinzip zur Gewinnung von Entwicklungssätzen und asymptotischen Aussagen.- 8.2. Reihen nach Bessel-Funktionen.- 8.3. Reihen nach Whittakerschen Funktionen.- 8.4. Entwicklungen nach Kugelfunktionen.- 8.5. Entwicklungen nach hypergeometrischen Funktionen.- 8.6. Asymptotische Formeln.- 8.7. Bemerkung zu den Entwicklungssätzen.- Literaturhinweise.