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Die Lehre von den Kettenbrüchen Band II: Analytisch-funktionentheoretische Kettenbrüche

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Beschreibung

Produktdetails

Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

01.11.1977

Abbildungen

VI, mit 7 Abbildungen

Verlag

Vieweg & Teubner

Seitenzahl

316

Maße (L/B/H)

22.9/15.2/1.8 cm

Gewicht

477 g

Auflage

3. Auflage 1977

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-519-02022-6

Beschreibung

Produktdetails

Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

01.11.1977

Abbildungen

VI, mit 7 Abbildungen

Verlag

Vieweg & Teubner

Seitenzahl

316

Maße (L/B/H)

22.9/15.2/1.8 cm

Gewicht

477 g

Auflage

3. Auflage 1977

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-519-02022-6

Herstelleradresse

Vieweg+Teubner Verlag
Abraham-Lincoln-Straße 46
65189 Wiesbaden
DE

Email: ProductSafety@springernature.com

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  • I. Transformation von Kettenbrüchen..-
    1. Rekapitulation.-
    2. Null als Teilzähler. — Äquivalente Kettenbrüche.-
    3. Kettenbrüche mit vorgegebenen Näherungsbrüchen.-
    4. Kontraktion und Extension.-
    5. Äquivalenz von Kettenbrüchen und Reihen.-
    6. Äquivalenz von Kettenbrüchen und Produkten.-
    7. Die Transformation von Bauer und Muir.-
    8. Weitere Anwendungen. Haupformel von Ramanujan.- II. Kriterien für Konvergenz und Divergenz..-
    9. Bedingte und unbedingte Konvergenz.-
    10. Allgemeine Kriterien von Broman, Stern und Scott-Wall.-
    11. Konvergenz bei positiven Elementen.-
    12. Konvergenz bei reellen Elementen.-
    13. Irrationalität gewisser Kettenbrüche.-
    14. Die Konvergenzkriterien von Pringsheim.-
    15. Die Konvergenzkriterien von van Vleck-Jensen und Hamburger-Mall-Wall.-
    16. Anwendung: Geltungsbereich der Ramanujan-Formel.-
    17. Einige neuere Kriterien. — Das Parabeltheorem.-
    18. Periodische Kettenbrüche.-
    19. Limitärperiodische Kettenbrüche.-
    20. Die Gleichung

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    $$
    \frac{{{x_0}}}{{{x_1}}} = {b_0} + \frac{{\left. {{a_1}} \right|}}{{\left| {{b_1}} \right.}} + \frac{{\left. {{a_2}} \right|}}{{\left| {{b_2}} \right.}} + \cdots
    $$als Folge des Rekursionssystems

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    $$
    {x_v} = {b_v}{x_{v + 1}} + {a_{v + 1}}{x_{v + 2}}
    $$.- III. Verschiedene Zuordnungen von Potenzreihen zu Kettenbrüchen..-
    21. Allgemeine C-Kettenbrüche.-
    22. Quadratwurzeln.-
    23. Regelmässige C-Kettenbrüche.-
    24. Die Kettenbrüche von Gauss, Heine und damit verwandte.-
    25. Der assoziierte Kettenbruch.-
    26. Zusammenhang zwischen dem korrespondierenden und assoziierten Kettenbruch. — Einige Transformationen des korrespondierenden Kettenbruches.-
    27. Konvergenz und Divergenz.-
    28. Konvergenz der Kettenbrüche von Gauss, Heine usw.-
    29. Ein bemerkenswertes Divergenzphänomen.-
    30. J-Kettenbrüche und ihre Anwendung auf Polynome, deren Wurzeln negative reelle Teile haben.-
    31. Weitere Typen von Kettenbrüchen, denen man Potenzreihen zuordnen kann.- IV. Die Kettenbrüche von Stieltjes..-
    32. Der Integralbegriff von Stieltjes.-
    33. Der korrespondierende und assoziierte Kettenbruch eines Stieltjessehen Integrals.-
    34. Der Satz von Markoff.-
    35. Die Wurzeln der Näherungsnenner von G-, H- und S-Kettenbrüchen.-
    36. Das Grommersche Auswahltheorem.-
    37. Konvergenz und analytischer Charakter der S- und H-Kettenbrüche.-
    38. Die vollständige Konvergenz der G-Kettenbrüche.-
    39. Das Momentenproblem.- V. Die P adésehe Tafel..-
    40. Begriff der Padéschen Tafel.-
    41. Normale und anormale Tafel.-
    42. Die Exponentialfunktion.-
    43. Die Laguerresche Differentialgleichung.-
    44. Die Kettenbrüche der Padéschen Tafel.-
    45. Die Konvergenzfrage.- VI. Kettenbrüche, deren Elemente a, und b, rationale Funktionen von v sind..-
    46. Die Konvergenz dieser Kettenbrüche.-
    47. Zusammenhang mit Differentialgleichungen.-
    48. Die Kettenbrüche mit dem allgemeinen Glied

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    $$
    \frac{{\left. {{a_v}} \right|}}{{\left| {{b_v}} \right.}} = \frac{{\left. {a + {b_v}} \right|}}{{\left| {c + {d_v}} \right.}}
    $$.-
    49. Die Kettenbrüche mit dem allgemeinen Glied

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    $$
    \frac{{\left. {{a_v}} \right|}}{{\left| {{b_v}} \right.}} = \frac{{\left. {a + {b_v} + c{v^2}} \right|}}{{\left| {d + ev} \right.}}
    $$.-
    50. Die Methode von Cesàro.-
    51. Die Formel von Pincherle.- Literatur.- Verzeichnis der bemerkenswerten Formeln.