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Produktbild: Mathematik für Wirtschaftswissenschaften

Mathematik für Wirtschaftswissenschaften mit über 300 Aufgaben und Online-Lösungen

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Beschreibung

Produktdetails

Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

25.09.2023

Abbildungen

Tabellen, nicht spezifiziert, schwarz-weiss Illustrationen

Verlag

Utb GmbH

Seitenzahl

503

Maße (L/B/H)

26.3/19.5/3.2 cm

Gewicht

1202 g

Farbe

Cognac

Auflage

5. überarbeitete Auflage, erweiterte Auflage

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-8252-8818-1

Beschreibung

Produktdetails

Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

25.09.2023

Abbildungen

Tabellen, nicht spezifiziert, schwarz-weiss Illustrationen

Verlag

Utb GmbH

Seitenzahl

503

Maße (L/B/H)

26.3/19.5/3.2 cm

Gewicht

1202 g

Farbe

Cognac

Auflage

5. überarbeitete Auflage, erweiterte Auflage

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-8252-8818-1

Herstelleradresse

Uvk Verlag
Schützenstraße 24
78462 Konstanz
DE

Email: info@narr.de

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  • Produktbild: Mathematik für Wirtschaftswissenschaften
  • Vorwort 11
    1 Einordnung und Grundlagen 15
    Übersicht 15
    1.1 Einordnung 15
    1.2 Mengen 18
    1.2.1 Operationen mit Mengen 21
    1.2.2 Aussagen und Aussageformen 22
    1.3 Terme und Gleichungen 26
    1.3.1 Terme und Termumformungen 26
    1.3.2 Gleichungen und Ungleichungen 27
    2 Das Funktionskonzept 33
    Übersicht 33
    2.1 Funktionen und Abbildungen 34
    2.2 Graphische Darstellung, Bild und Urbild 37
    2.3 Wachstums- und Krümmungseigenschaften von Funktionen 42
    2.3.1 Lage des Funktionsgraphen im Koordinatensystem 42
    2.3.2 Monotonieeigenschaften von Funktionen 43
    2.3.3 Krümmung von Funktionen 43
    2.4 Verkettung und Umkehrung von Funktionen 46
    2.5 Exkurs: Relationen 49
    Zusammenfassung 50
    3 Lineare Funktionen 51
    Übersicht 51
    3.1 Normalform linearer Funktionen 52
    3.1.1 Interpretation des Faktors a der Normalform 52
    3.1.2 Interpretation des Summanden b der Normalform 52
    3.1.3 Nullstellen linearer Funktionen 52
    3.1.4 Bestimmung der Normalform einer linearen Funktion aus zwei Punkten 53
    3.2 Punkt-Steigungsform linearer Funktionen 54
    3.3 Koordinatenform linearer Funktionen 54
    3.4 Umkehrfunktion und Normale einer linearen Funktion 55
    3.4.1 Die Umkehrfunktion einer linearen Funktion 55
    3.4.2 Die Normale einer linearen Funktion 56
    3.5 Schnittpunkte linearer Funktionen 57
    3.6 Ökonomische Anwendungen linearer Funktionen 58
    Zusammenfassung 60
    4 Quadratische Funktionen 61
    Übersicht 61
    4.1 Normalform quadratischer Funktionen 61
    4.2 Scheitelpunktform quadratischer Funktionen 63
    4.3 Nullstellen und Schnittpunkte quadratischer Funktionen 65
    4.4 Linearform quadratischer Funktionen 67
    4.5 Umkehrung quadratischer Funktionen 68
    4.6 Ökonomische Anwendungen quadratischer Funktionen 69
    4.6.1 Quadratische Gewinnfunktionen bei linearer Nachfragefunktion 69
    4.6.2 Modellierung von Nachfragesituationen durch quadratische Funktionen 71
    4.6.3 Kleinste-Quadrate-Methode 73
    Zusammenfassung 74
    5 Rationale Funktionen 75
    Übersicht 75
    5.1 Potenzen und Monome 76
    5.2 Polynome und ganz-rationale Funktionen 80
    5.3 Teilbarkeit von Polynomen und Polynomdivision 83
    5.4 Nullstellen von Polynomen 89
    5.5 Interpolation durch Polynome 92
    5.6 Gebrochen-rationale Funktionen 95
    Zusammenfassung 100
    6 Spezielle Funktionen 101
    Übersicht 101
    6.1 Exponentialfunktionen 101
    6.1.1 Die Schreibweise f(x) = ax für die Exponentialfunktion 103
    6.1.2 Das Monotonieverhalten der Exponentialfunktion 103
    6.1.3 Die Eulersche Exponentialfunktion 104
    6.2 Logarithmusfunktionen 105
    6.3 Potenzfunktionen 108
    6.4 Trigonometrische Funktionen 110
    6.4.1 Geometrische Festlegung der trigonometrischen Funktionen 110
    6.4.2 Rechenregeln für trigonometrische Funktionen 115
    6.4.3 Anwendungen trigonometrischer Funktionen 116
    6.5 Stückweise definierte Funktionen 118
    6.5.1 Die Betragsfunktion 119
    6.5.2 Exkurs: Die Indikatorfunktion 121
    Zusammenfassung 122
    7 Folgen und Reihen 125
    Übersicht 125
    7.1 Folgen in der Ökonomie 125
    7.2 Explizite und implizite Folgen 127
    7.3 Konvergenz von Folgen 132
    7.3.1 Grenzwertbestimmung bei expliziten Folgen 134
    7.3.2 Grenzwertbestimmung bei impliziten Folgen 139
    7.3.3 Nachweismöglichkeiten für Konvergenz 139
    7.4 Summenfolgen und unendliche Reihen 143
    7.4.1 Summenfolgen 143
    7.4.2 Unendliche Reihen 144
    7.4.3 Potenzreihen 148
    7.4.4 Exkurs: Erzeugende Funktionen 150
    7.5 Exkurs: Gleichgewichte bei Marktpreisen 152
    7.6 Finanzmathematische Folgen und Reihen 155
    7.6.1 Zinseszinsrechnung 155
    7.6.2 Rentenrechnung 156
    7.6.3 Annuitätenrechnung 157
    7.6.4 Barwert und Endwert 158
    7.6.5 Kapitalwert 160
    Zusammenfassung 161
    8 Differentialrechnung in einer Variablen 163
    8.1 Funktionsgrenzwerte 163
    8.1.1 Von Folgengrenzwerten zu Funktionsgrenzwerten 163
    8.1.2 Einseitige Funktionsgrenzwerte 165
    8.1.3 Methoden zur Bestimmung von Funktionsgrenzwerten 166
    8.1.4 Divergente und uneigentliche Grenzwerte 169
    8.1.5 Grenzwertverhalten gebrochen-rationaler Funktionen 170
    8.1.6 Asymptoten von Funktionen 171
    8.2 Stetige Funktionen 173
    8.3 Differenzierbare Funktionen 177
    8.3.1 Tangenten an Funktionsgraphen 178
    8.3.2 Ableitung als Grenzwert von Sekantensteigungen 178
    8.3.3 Die Ableitungsfunktion 181
    8.3.4 Ableitung und Linearisierung 183
    8.3.5 Mittelwertsatz 184
    8.3.6 Ableitungen höherer Ordnung 184
    8.4 Ableitungsregeln 185
    8.4.1 Faktorregel 186
    8.4.2 Summenregel 187
    8.4.3 Produktregel 187
    8.4.4 Quotientenregel 187
    8.4.5 Kettenregel 188
    8.4.6 Ableitung von Potenzreihen 189
    8.5 Ableitung und Funktionseigenschaften 191
    8.5.1 Ableitung erster Ordnung und Nullstellen 192
    8.5.2 Ableitung erster Ordnung und Monotonieverhalten 193
    8.5.3 Ableitung erster Ordnung und Regel von de l’Hospital 195
    8.5.4 Ableitungen erster Ordnung und Bedingungen für Extrema 196
    8.5.5 Ableitungen erster und zweiter Ordnung und lokale Extrema 198
    8.5.6 Ableitung zweiter Ordnung und Krümmungsverhalten 201
    8.5.7 Kurvendiskussionen und Funktionssteckbriefe 203
    8.6 Ökonomische Anwendungen der Differentialrechnung 208
    8.6.1 Optimaler Preis 208
    8.6.2 Gewinnmaximierung 210
    8.6.3 Elastizitäten 211
    8.6.4 Marginalanalyse 214
    8.6.5 Kostenminimierung 215
    Zusammenfassung 218
    9 Integralrechnung 219
    9.1 Flächenintegrale und Stammfunktionen 219
    9.1.1 Stammfunktion 220
    9.1.2 Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung 221
    9.1.3 Flächenintegrale bei Funktionen mit Vorzeichenwechsel 223
    9.2 Numerische Berechnung von Flächenintegralen 225
    9.2.1 Numerische Integration mit der Trapezregel 227
    9.2.2 Numerische Integration mit der Simpson-Regel 227
    9.2.3 Exkurs: Das Lebesgue-Integral 228
    9.3 Integrationsregeln 230
    9.3.1 Faktorregel und Summenregel 230
    9.3.2 Partielle Integration 232
    9.3.3 Substitutionsregel 234
    9.4 Uneigentliche Integrale 236
    9.5 Exkurs: Konsumentenrente und Produzentenrente 240
    Zusammenfassung 243
    10 Lineare Gleichungssysteme 247
    Übersicht 247
    10.1 Lineare Eingabe-Ausgabe-Beziehungen 247
    10.2 Das Gauss’sche Eliminationsverfahren 251
    10.2.1 Zeilenumformungen eines LGS 252
    10.2.2 Die Staffelform eines LGS 253
    10.2.3 Die Zeilenstufenform eines LGS 256
    Zusammenfassung 258
    11 Lineare Optimierung 259
    Übersicht 259
    11.1 Probleme der linearen Optimierung 259
    11.1.1 Optimaler Verbrauch von Rohstoffen 260
    11.1.2 Transportprobleme 260
    11.1.3 Zuordnungsprobleme 260
    11.2 Standardform eines LOP 261
    11.3 Simplex-Algorithmus 263
    11.3.1 Beispiel mit einer freien Variable 263
    11.3.2 Simplex-Tableau 264
    11.3.3 Basiswechsel mit einer freien Variablen 267
    11.3.4 Basiswechsel mit mehreren freien Variablen 269
    11.3.5 Schematische Darstellung des Simplex-Verfahrens 272
    11.3.6 Diskussion des Verfahrens 273
    11.4 Zweiphasenmethode 275
    Zusammenfassung 279
    12 Vektoren 281
    Übersicht 281
    12.1 Vektoren und Operationen mit Vektoren 281
    12.1.1 Elementare Operationen mit Vektoren 283
    12.1.2 Vektorräume 285
    12.2 Koordinatensysteme und Linearkombinationen 287
    12.3 Untervektorraum und Basis 297
    12.3.1 Gewinnung einer Basis aus einem Erzeugendensystem 299
    12.3.2 Gewinnung einer Basis zur Lösungsmenge eines homogenen linearen Gleichungssystems 300
    12.4 Vektorgeometrie 303
    12.5 Abstandsmessung, Projektionen und KQ-Methode 309
    Zusammenfassung 318
    13 Matrizen 319
    Übersicht 319
    13.1 Matrix-Vektor-Verflechtungen 319
    13.2 Matrix-Matrix-Verflechtungen 323
    13.3 Quadratische Matrizen 328
    13.4 Determinanten 333
    13.4.1 Berechnung der Determinante mittels Zeilenumformungen 335
    13.4.2 Laplace-Entwicklungsformel für Determinanten 337
    13.4.3 Strategien zur Berechnung von Determinanten 338
    13.4.4 Anwendungen der Determinante 340
    13.5 Eigenwerte und Eigenvektoren 341
    13.5.1 Bestimmung von Eigenwerten und Eigenvektoren 343
    13.5.2 Eigenschaften von Eigenwerten und Eigenvektoren 344
    13.5.3 Eigenwerte bei symmetrischen Matrizen 345
    13.6 Definitheit von Matrizen 348
    13.6.1 Definitheit 349
    13.6.2 Definitheit unter Nebenbedingungen 352
    13.7 Exkurs: Anwendungen der Matrizenrechnung 354
    13.7.1 Input-Output-Analysen und Leontief-Modelle 354
    13.7.2 Übergangsmatrizen und Markoff-Ketten 356
    Zusammenfassung 360
    14 Differentialrechnung in mehreren Variablen 363
    Übersicht 363
    14.1 Funktionen mehrerer Variablen 364
    14.1.1 Definitionsbereiche für Funktionen mehrerer Variablen 364
    14.1.2 Lineare und quadratische Funktionen mehrerer Variablen 366
    14.1.3 Grenzwerte von Funktionen mehrerer Variablen 367
    14.1.4 Grafische Darstellung 368
    14.2 Funktionen mehrerer Variablen in der Ökonomie 370
    14.2.1 Lineare Funktionen mehrerer Variablen in der Ökonomie 370
    14.2.2 Nachfragefunktionen in mehreren Variablen 371
    14.2.3 Produktionsfunktionen in mehreren Variablen 373
    14.2.4 Homogene Funktionen in der Ökonomie 375
    14.3 Ableitungskonzepte für Funktionen mehrerer Variablen 377
    14.3.1 Die partielle Ableitung 378
    14.3.2 Das Differential 383
    14.3.3 Ableitungsregeln für Funktionen mehrerer Variablen 387
    14.4 Ableitungskonzepte auf Grundlage des Differentials 390
    14.4.1 Richtungsableitung 390
    14.4.2 Elastizitäten 395
    14.4.3 Implizite Ableitungen und ihre Anwendungen 396
    14.5 Ableitungen zweiter Ordnung 404
    14.5.1 Die Hesse-Matrix 405
    14.5.2 Krümmung impliziter Funktionen 407
    14.5.3 Konvexe Funktionen 409
    14.6 Integrale für Funktionen mehrerer Variablen 412
    14.6.1 Volumenintegrale 412
    14.6.2 Integrationsregeln 414
    Zusammenfassung 418
    15 Optimierungsaufgaben 419
    Übersicht 419
    15.1 Optimierungsaufgaben ohne Nebenbedingungen 419
    15.1.1 Bestimmung kritischer Punkte 420
    15.1.2 Hinreichende Bedingungen für lokale Extrema 422
    15.1.3 Optimierung konvexer Funktionen 425
    15.1.4 Numerische Optimierung mit dem Gradientenabstiegsverfahren 428
    15.1.5 Numerische Optimierung mit dem Newton-Verfahren 429
    15.2 Optimierung unter Nebenbedingungen 431
    15.2.1 Optimierung bei einer Nebenbedingung in Gleichungsform 433
    15.2.2 Optimierung unter Ungleichungsrestriktionen 442
    15.3 Hinreichende Bedingungen für Extrema 449
    15.3.1 Hinreichende Bedingungen für lokale Extrema unter Nebenbedingungen 450
    15.3.2 Nachweis der Optimalität durch Randwertvergleich 454
    15.3.3 Optimierung konvexer Funktionen unter Nebenbedingungen 461
    15.4 Komparative Statik 465
    15.4.1 Ein Verbrauchsproblem 465
    15.4.2 Das Envelope-Theorem 467
    15.4.3 Ein Kostenproblem 470
    15.4.4 Das Theorem impliziter Funktionen 472
    Zusammenfassung 474
    Übungsklausuren 475
    Klausur 1 475
    Klausur 2 477
    Klausur 3 479
    Klausur 4 481
    Klausur 5 483
    Abbildungen 485
    Tabellen 489
    Symbole und Abkürzungen 491
    Das griechische Alphabet 493
    Literatur 495
    Index 497